quarta-feira, dezembro 06, 2006

Problema 11: Os Camelos dos Reis Magos


Como sabem o Natal é uma festa em que os Cristãos celebram o nascimento de Jesus.
E como por certo sabes, alguns dias depois do seu nascimento, 3 reis - Os Magos - foram até Belém levar uns presentes a Jesus.

Pois bem, talvez não saibas que poderá... Talvez sim, talvez não...

Ter havido um pequeno problema matemático com estes Reis.


O Pai deles deu a ordem que depois de morto, deveriam dividir os 35 camelos que possuia, de modo a que:
- o primeiro filho deveria receber a metade deles,
- o segundo deveria receber um terço,
- o último caberia um nono.

Como não houve concordância entre eles, os Reis Magos, foram até um sábio que também possuía um camelo.

Como foi que o sábio realizou a divisão de forma que todos os filhos ficaram satisfeitos com a divisão e no final até mesmo o sábio acabou ganhando algo?

Solução:

Como o número 35 não pode ser dividido exatamente por 2, 3 e por 9, ficou claro que 'todos' perderiam algo.
O Sábio que possuia também um camelo, acrescentou o seu animal à cáfila de 35 camelos, sendo que a partir deste momento havia 36 camelos para dividir.
Assim, o primeiro recebeu 18 camelos ( 36:2) , o segundo recebeu 12 camelos (36:3) e o último recebeu 4 camelos (36:9), totalizando para os filhos do homem, exatamente 34 camelos.
Sobraram dois camelos, um do próprio Sábio e outro camelo que foi a 'cobrança' pela sua intervenção.

Estão a ver a vantagem se se saber Matemática? És um sábio e ainda ganhas um Camelo!

sexta-feira, novembro 24, 2006

Problema 10: a maior palavra


Será que alguém me consegue dizer quantas letras tem a maior palavra que existe em Português? E qual é essa palavra? Uma pista: tem mais de 20 letras...

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Solução: de acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (p. 6416) a maior palavra da Língua Portuguesa é pneumoultramicroscopicossilicovulcanoconiótico. Podem saber mais no Ciberdúvidas.

segunda-feira, novembro 13, 2006

Ovos e galinhas (Problema 9: 06/07)


Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos?

Solução:

A pista que deixei era a chave para este problema: "Se as 73 galinhas produzem 73 dúzias em 73 dias, vão produzir uma dúzia num dia. Ou seja, as 73 galinhas, põem 12 ovos num dia."
Ou seja, num dia é necessário 73/37 (1,97Kg) de milho para alimentar as galinhas e assim produzir uma dúzia.

terça-feira, novembro 07, 2006

Problema 8: Quadrados e mais quadrados: quantos quadrados?

Sabes contar quadrados?

Nesta imagem quantos quadrados há?


Certo: 1!




E nesta?


Pensa bem...













Agora é contigo: quantos quadrados há na seguinte imagem?

terça-feira, outubro 31, 2006

Rodas e rodinhas (Problema 7 - 06/07)


O Miguel e os seus sete primos têm todos ou bicicleta ou triciclo.
Hoje, foram todos passear.
O vizinho da frente viu-os passar e contou 21 rodas.

Quantas bicicletas viu o vizinho passar?
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A solução para este problema pode ser encontrada usando um processo semelhante ao de outros problemas já aqui apresentados.

Cada bicicleta tem 2 rodas e cada triciclo 3.
Assim, um qualquer número de bicicletas terá sempre um total de rodas em número par e múltiplo de 2.
No caso dos triciclos teremos sempre um total múltiplo de 3. Vamos então fazer uma tabela:

Bicicleta: rodas / Triciclo: rodas /// TOTAL
1: 2/ 1: 3 // 5 ( ou seja, com uma bicicleta e um triciclo teríamos 5 rodas)

Mas nós sabemos que são oito meninos a andar de bicicleta, logo temos que jogar com as possibilidades:

4 bicicletas e 4 triciclos, teríamos 8 + 12 = 20 rodas;
3 bicicletas e 5 triciclos teríamos 6 + 15 = 21 rodas (EIS uma das SOLUÇÕES)!

quarta-feira, outubro 25, 2006

Isto é que é treinar ( Problema 6 - 06/07)

Em semana de F.C. Porto - S. L. Benfica o nosso problema não poderia deixar passar ao lado este grande clássico.

O árbitro do jogo vai ser o senhor Lucílio Baptista.
Nos últimos dias ele tem andado a treinar para o jogo.


Em nove dias correu 117 km.
Em cada dia, o Sr. Lucílio andou mais 1 quilómetro do que no dia anterior.
Quantos quilómetros correu por dia?

Ah. É verdade, quanto ao jogo, que ganhe o melhor!

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Solução:

Parece que os melhores jogaram de azul e branco e por isso estão, os Portistas de parabéns.

Quanto ao nosso problema,
se temos 9 dias, o dia do meio é o 5º.
Se ele treinou 117 Km nos nove dias, quer dizer que, em média (117:9) treinou 13 Km.
Assim se no dia do meio treinou 13, quer dizer no que nos dias anteriores treinou 12 (4º), 11 (3º), 10 (2º), 9 (1º).
Nos dias seguintes treinou sempre mais um 14 (6º), 15 (7º), 16 (8º), 17 (9º).

quarta-feira, outubro 18, 2006

Palavra Secreta (Problema 5 - 06/07)

O desafio desta semana consiste em encontrar a palavra secreta!






Que palavra de 4 letras será esta, sabendo que cada uma das palavras abaixo indicadas tem com ela duas letras comuns, mas que não estão no devido lugar:



RIJO
TREM
PUMA
LOAS
Uma pista? Começa pela letra A
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Solução:
A questão essencial para resolver este problema está na pistajá fornecida - a primeira letra: A.
Sabendo isto, temos que procurar fazer combinações com as restantes até encontrar a palavra final: AMOR!

quarta-feira, outubro 11, 2006

Dança Comigo (Problema 4 - 06/07)



Quatro pares divertem-se juntos à noite. Os seus nomes são: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério.
A certa altura podemos constatar que:

- A namorada do Henrique não dança com o namorado, mas com o da Isabel;
- Ana e Rogério não dançam;
- Pedro toca bateria, acompanhado à guitarra pela Maria;
- Ana não é a namorada do Pedro.

Quem é a mulher do Rogério?

Solução:

A melhor forma de resolver este tipo de problema é criar uma tabela que se preenche depois de procurar perceber que informação está disponível em cada frase. Um exemplo: na primeira frase diz que a namorada do Henrique não dança com o namorado, mas o da Isabel. Então ficamos logo a saber que o Henrique não namora com a Isabel.

A tabela seguinte mostra que a resposta ao problema é ANA (isto é, a mulher do Rogério é a ANA)!

domingo, outubro 01, 2006

Missionários, canibais e uma ilha (Problema 3- 06/07)


Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

Solução deste problema:
Talvez, desta vez, uma imagem possa ajudar a explicar como se resolve este velho problema:


A letra C corresponde aos canibais e a m aos missionários.
Começam todos do lado esquerdo do rio, e na primeira viagem, vão dois canibais para a margem oposta. Depois...

quinta-feira, setembro 28, 2006

Site sobre a História dos Problemas de Matemática

O endereço é : http://www.malhatlantica.pt/mathis/.

Passem por lá e vão ver que vão gostar - no menu (canto inferior esquerdo) tem uma ligação para mais e mais problemas.

segunda-feira, setembro 25, 2006

Bart na fonte (Problema 2 - 2006/07)



O Bart não era muito de fazer os trabalhos de casa. Como tarefa extra a Professora mandou-o ir até ao fontanário resolver um problema:

- tens dois recipientes: um de 7litros e um outro de 11 litros.

Quantas operações são precisas para que um deles fique exactamente com 6 litros?

Sugestão: faz uma tabela com o que tens num recipiente e no outro... depois imagina que viras de um para o outro...

Resposta

A melhor forma de resolver este problema é por tentativa e erro, suportando o raciocínio numa tabela... Enche um, vira para o outro, volta a encher...

7 litros / 11 litros

7 / 0 (encho o mais pequeno)

0 / 7 (virei do mais pequeno para o maior)

7 / 7 (volto a encher o mais pequeno)

3 / 11 (acabei de encher o maior com quatro litros do mais pequeno, que ficou só com 3

3 / 0 (esvazio o maior)

0 / 3 (viro os 3 litros do menor para o maior)

7 / 3 ( encho novamente o mais pequeno)

0 / 10 (Viro os 7 litros do mais pequeno para o maior)

7 / 10 (encho o mais pequeno)

10º 6 / 11 (viro um litro do mais pequeno para o maior e está resolvido)

São precisos 10 movimentos.

Respostas do problema 1

A resposta às questões 1 e 2 são simples:

Em cada dado o valor mínimo é 1, logo 1 + 1 + 1 = 3 (valor mínimo).
O mesmo raciocínio deve ser seguido para o máximo: cada dado tem como máximo o número 6, logo 6 + 6 + 6 = 18 (valor máximo).

A pergunta 3: “De quantas formas se pode obter 4 pontos?”

Aqui, o truque, era pensar que há dados de cores diferentes, logo poderia haver mais que uma combinação – há 3 maneiras diferentes de obter 4 pontos!



A questão 4 poderia ser resolvida da mesma maneira e teríamos 27 soluções.


Ora, se na questão 4 vimos que há 27 maneiras de obter 10 e na questão 3 vimos que havia 3 modos de obter 4, fica evidente que é mais fácil ter 10 do que 4, certo?

Parabéns pelas respostas!

Para mais informações podem visitar o site com o problema original.

quarta-feira, setembro 20, 2006

Dados (Problema 1 - 2006/07)


Lançam-se, simultaneamente, três dados: um verde, um amarelo e um vermelho.
1. Qual a pontuação mínima que se pode obter?
2. Qual a pontuação máxima que se pode obter?
3. De quantas formas se pode obter 4 pontos?
4. De quantas formas se pode obter 10 pontos?
5. Em tua opinião, o que é mais fácil de obter: 4 pontos ou 10 pontos?


Bom trabalho e não te esqueças... pensa antes de fazer! Podes pedir ajuda aí em casa!

Ano novo, problemas novos

A ideia para este ano é alargar a utilização deste Blog a todos os alunos que quiserem participar no desafio.
Vamos a isso?

terça-feira, julho 25, 2006

Problema 3: caçadores na canoa


Três amigos, que andavam a caçar na selva, depararam-se, de repente, com um rio largo e profundo e, ainda por cima, infestado de crocodilos.
Na margem oposta podiam vislumbrar dois rapazes nativos com uma canoa.
A canoa não suporta mais de um homem com o respectivo equipamento – espingarda e mochila – ou, então, só os dois rapazes.
Como poderão os três amigos atravessar o rio, com a ajuda dos dois rapazes?

Solução do Problema da Pilha de Laranjas

No site do Campeonato Sub-12 está a resposta: http://www.ualg.pt/fct/matematica/5estrelas/04-05/sub12/prob/prob1.htm

sábado, julho 15, 2006

Pilha de laranjas


Num supermercado, as laranjas estão arrumadas formando uma pilha cuja primeira camada é um rectângulo de 5 laranjas por 7.

Acima dessa primeira camada, cada laranja fica alojada numa espécie de bolsa formada por quatro laranjas da camada de baixo.

A última camada é constituída por uma só fila de laranjas.

Quantas laranjas há na pilha?

Solução do problema " Na mouche"

Está disponível neste endereço:
http://www.ualg.pt/fct/matematica/5estrelas/04-05/sub12/prob/pro_final1.htm

quinta-feira, julho 06, 2006

Na «mouche»!*

O Miguel lançou três setas e obteve 135 pontos.
Em que zonas do alvo ficaram as setas?


O Miguel contou ao Tiago que, certo dia, tinha obtido 100 pontos de diversas maneiras: com uma só seta, com duas, com três, com quatro, com cinco e com seis setas.
Terá o Miguel dito a verdade?


O Miguel disse ter obtido entre 1000 e 1050 pontos com o lançamento de 15 setas. Lembra-se que nenhuma seta atingiu a zona dos 15 pontos e que só um terço das setas atingiu a «mouche» (zona dos 100 pontos).
Quantos pontos fez, ao certo, o Miguel? Quantas setas atingiram cada zona?
Deixa a tua resposta sob a forma de comentário----

* este problema foi colocado na final do Campeonato de Matemática 2006

Declaração de partida

Este espaço pretende ser um ponto de encontro para resolver problemas!
E por problemas vamos entender tudo o que nos fizer deitar fumo, ok?
JP