Problema 3 de 2011 - O cubo

O Martim continua com problemas à volta dos sólidos. Depois de ter percebido, no problema anterior que o Senhor Pinta Gomes percebe tanto de matemática como um elefante de costura, eis que nos aparece outra dificuldade.

O Martim acordou disfarçado de Grego e deparou com uma construção inacabada.

Ao que parece o Grego, estamos convencidos que seja obra do Platão, queria fazer um cubo, mas acabaram os cubinhos...

Quantos cubinhos precisa o Martim para terminar este cubo?

Este endereço talvez ajude na resolução: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00336/toepassing_rekenweb.xml?style=rekenweb&language=en&use=game

E na escola também andámos às voltas com as planificações:

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Este problema foi retirado do Campeonato Regional Madeirense de Problemas Matemáticos.

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As respostas que nos chegaram andaram todas bem perto da solução, umas mais que outras, claro... Podíamos ver este problema pensando nos cubinhos que faltam ou nos que lá estão.

Vejamos.

O cubo "total" tem 4 x 4 na base e 4 de altura, logo, 4 x 4 x 4 = 64.

Uma contagem atenta dos cubinhos existentes permite perceber que temos 29, logo faltam-nos 35.

Problema 2 de 2011 - Prisma singular

O Martim manhã está de volta. O Senhor Pinta Gomes colocou uma nova dificuldade ao Martim que deverá resolver o problema quanto antes...

"Quero, até ao fim do dia, um desenho de um Prisma de um prisma com cinco arestas!"

Consegues ajudar o Martim a resolver esta questão? OU...

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A Carolina, a Bia e a Érica resolveram ajudar o Martim.

Diz a Bia M: "É impossível porque o número mínimo de arestas num prisma é 9."

A Carolina e a Érica, por sua vez responderam: "Não existem prismas com 5 arestas, pois o nº minimo de arestas de um prisma é 6."

Está visto que tem as três razão na impossibilidade, mas 6 ou 9? Em que ficamos? O prisma triangular? Quantas arestas tem? Até já, JP.

Problema 1 de 2011 - Sólidos Geométricos

Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.

Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro?

Dica:

Repara que cada vértice pertence a várias figuras simultaneamente.

Nota: este problema foi retirado do site Desafios de Zéfiro.

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Este era um problema, digamos, complicado... Mas, aqui fica uma proposta:

Há 20 hexágonos, logo temos 20 x 6 = 120 vértices. Temos ainda 12 pentágonos, o que acrescenta 60 (12 x 5) vértices. Temos um total de 120 + 60 = 180 vértices.

Acontece que alguns deles tocam-se, ou seja, um vértice do pentágono é em simultâneo desse pentágono, mas também de dois hexágonos. Isto é, cada vértice "é de 3 figuras"... Ou seja, se no total temos 180 vértice, 180:3 = 60 vértices.

E seria esta uma das formas de resolver a questão, porque há outras...