Problema 4 - A arte e a Geometria

Bons dias,
desta vez vamos viajar entre a Matemática e a Arte.

Na aula já tivemos oportunidade de conhecer o triângulo de Sierpinski:

Este tipo de situações faz parte dos fractais que é uma área da matemática um bocadinho complicada - quem sabe mais tarde... Por agora sugiro uma visita a uma página onde podem tentar fazer o vosso, neste caso a curva de Hilbert.

O Artista Holandês M. C. Escher é um dos mais interessantes e reconhecidos a usar permanentemente a matemática nas suas obras.

Podes visitar o site oficial dele ou entrar na Wikipedia para saber mais. Por agora deixo uma imagem de um Lego com uma representação de uma das obras dele:


Para variar, desta vez o problema é resolver um puzzle. Temos andado a trabalhar sobre triângulos, certo?
Qual é a construção mais emblemática que na Europa usa os triângulos como base da sua estrutura?

Resolve este puzzle para descobrir a resposta. Deixa-a sob a forma de um comentário.

O Homem do Machado

O Urgum tinha três filhas: a Ana, a Ane e a Ani.

Ele tinha 11 machados e prometeu que deixaria:

- Metade à Ana;

-  Um quarto à Ane;

- Um sexto À Ani.

Como é que os ajudarias a dividir os machados? E a cada filha tem que ser dado o número de machados... com rigor matemática, nem mais, nem menos.

Será desnecessário dizer que, se algum ficar insatisfeito... a tua cabeça pode rolar.

Dica 1: alguns jogos sobre fracções podem ajudar: http://web.educom.pt/pr1305/mat_fraccao_jogos.tot.htm

Dica 2: na página 184 (e seguintes) do Diabo dos números talvez possas encontrar algo que impeça o Urgum de te cortar a cabeça!

O número PI (Problema 2 0809)

Oi,

temos andado às voltas com o fabuloso número PI. Como já vimos, o nosso amigo Diabo dos Números tem uma particular paixão por este número. Ele acabou de me sugerir a visita a alguns sites:

a) O número PI na Wikipedia

b) PI Land: um site em inglês, mas onde podem encontrar um milhão de casas decimais do Pi, um jogo para ajudar a decorar parte do número pi e muito mais.

E agora um problema real onde vais ter que usar o número PI

O perímetro de cada círculo é 25,12 cm.

Qual é o perímetro do rectângulo, sabendo que ele tem de largura e altura exactamente o tamanho das bolas?

Uma pista... já sabes o diâmetro das bolas?

JP

Oi,

a solução para este problema passava por conhecer a fórmula que permite calcular o perímetro de um círculo: P= d x pi.

Fazendo os cálculos, uma vez que conhecemos o perímetro, ficamos a saber que 25,12: 3,14 = 8.

Ou seja, o diâmetro da bola é 8cm. Assim, a altura do rectângulo é 8 e a base 8 x 2. Quanto ao perímetro seria 16+16+8+8 = 48 cm.

O Diabo dos Números

Este ano temos uma novidade! O Diabo dos Números tomou conta das aulas de Matemática.

É o personagem de um livro que podes consultar na nossa Biblioteca ou que podes encontrar com os teus pais em qualquer Livraria.

É com ele que vamos trabalhar. 

Não acreditam?

Então tentem resolver este problema que ele me enviou:

Que números é que faltam nesta sequência:

A - B

1 - 1

8 - 4

9 - 27

64 - 16

25 - 125

? - ? 

49 - 343

Trabalhos de Área de Projecto

Oi,

abro aqui uma porta para dar a conhecer os trabalho de Área de Projecto das turmas A e B do 5º ano de Argoncilhe.

Os trabalhos estão disponíveis no youtube:

Problema 18: triângulos

A Mafalda está a fazer construções com triângulos equiláteros.

Na primeira construção gastou 1 triângulo;

Na segunda construção gastou 4 triângulos construindo um triângulo equilátero maior;

O terceiro triângulo equilátero foi construído com 9 triângulos equiláteros mais pequenos;

Na quarta construção gastou 16 triângulos pequenos.

De quantos triângulos vai precisar para fazer a sétima construção?

De quantos triângulos vai precisar para fazer a 20.ª construção?

Outra proposta:

Pega numa folha de papel, desenha as três primeiras construções que a Mafalda terá feito e vê quantos triângulos consegues contar em cada uma delas.

Brincar com cores

Desta vez vou buscar inspiração a um site muito interessante - o Zéfiro.

A ideia é acederes a um ficheiro em formato pdf, fazer a sua impressão e tentar ver se é possível executar a tarefa proposta (podes entregar na aula, por exemplo).

Não vale ver a solução, ok?

Bom trabalho.

Um dia em cheio (Problema 16)

Um dia em cheio
Cinco amigos combinaram ir à praia de bicicleta. Como moram em locais distintos, cada um seguiu por um caminho diferente, tendo chegado à praia com 10 minutos de intervalo uns dos outros.
A Carolina chegou 20 minutos depois da Marta.
O Francisco e o André estavam a jogar voleibol quando a Rita chegou.
A Rita chegou 10 minutos depois da Carolina.
A Marta estava a nadar quando o André chegou com os refrescos.
Por que ordem chegaram à praia?

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Desta vez deixo um comentário de um dos nossos visitantes como resposta:

Para este tipo de problemas o melhor é ir fazendo listas conforme nos vamos apecebendo de quem vem a seguir.

"A Rita chegou 10 minutos depois da Carolina."

A partir desta afirmação obtemos a lista:

Carolina Rita

"A Carolina chegou 20 minutos depois da Marta."

Com isto sabemos que:Marta Desconhecido Carolina Rita

Através da frase "A Marta estava a nadar quando o André chegou com os refrescos." sabemos que o André chegou depois da Marta.

Marta André Carolina Rita

Resta-nos saber quando chegou o Francisco.

Ele só pode ter chegado no princípio ou no fim.

"O Francisco e o André estavam a jogar voleibol quando a Rita chegou."

Isto indica que o Francisco chegou antes da Rita, consequentemente no princípio.

A ordem correcta é:

Francisco Marta André Carolina Rita

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Obrigado FIlipe

Problema 15: Copos vazios e cheios

Observa esta sequência de copos: A a F.
Os três primeiros estão cheios e os três últimos vazios.
Mexendo um só copo, tenta conseguir a sequência cheio-vazio-cheio-vazio-cheio-vazio. Explica como o podes conseguir.

Problema 14 07/08: aniversários

Em média, quantos aniversários, cada um de nós faz na sua vida?

Esta pergunta era tão simples que ficámos todos... baralhados, certo?

Então, cada um de nós, em Média, celebra um por ano...
eeheehe
Vamos ao próximo?
JP

Problema 13 - 2007/08

Tenho animais em casa.

São todos cães, menos 2.

São todos peixes, menos 2.

São todos gatos, menos 2.

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Parece que desta vez não houve muito tempo para responder. Será que vão voltar no próximo desafio? Penso que sim.

Desta vez a resposta certa é a do Pedro (5ºB):
Tenho 3 animais: um cão, um peixe e um gato... assim, são todos cães menos 2 (peixe e gato), são todos ...
Fácil, não?




Que animais tenho?

Problema 12 de 07/08: a área dos quadrados

Estamos de volta e desta vez com um problema que vem na sequência do trabalho feito na sala... E por isso, não é dos fáceis.
Vamos recordar como se calcular a área de um quadrado?

Observa esta imagem com 2 quadrados: um vermelho e um azul.
O mais pequeno tem 1 metro de lado.
O maior (vermelho) tem 1,5 metros de lado.

O vértice do maior está no centro do mais pequeno.
O lado do quadrado maior corta o mais pequeno ao terço do seu comprimento (se ajudar, podes imaginar que o quadrado maior, está direito ( em vez de estar inclinado).

Qual é a área da superfície comum?

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Desta vez, a solução estava em ler com atenção a última frase: qual é a área da superfície COMUM.

Se o Filipe me permite, vou usar as suas palavras para mostrar a explicação:

"Se desenharmos uma linha desde o centro do quadrado mais pequeno até ao canto inferior direito do mesmo o triângulo formado no lado esquerdo é igual ao triângulo que se formaria se desenhassemos uma linha desde o centro ao canto superior direito.
Com isto posso concluir que a área comum aos dois quadrados é um quarto da área do quadrado mais pequeno.
Area q=11/4=0,25m2~
A área da superficie comum aos dois quadrados é de 0,25m2"