terça-feira, outubro 31, 2006

Rodas e rodinhas (Problema 7 - 06/07)


O Miguel e os seus sete primos têm todos ou bicicleta ou triciclo.
Hoje, foram todos passear.
O vizinho da frente viu-os passar e contou 21 rodas.

Quantas bicicletas viu o vizinho passar?
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A solução para este problema pode ser encontrada usando um processo semelhante ao de outros problemas já aqui apresentados.

Cada bicicleta tem 2 rodas e cada triciclo 3.
Assim, um qualquer número de bicicletas terá sempre um total de rodas em número par e múltiplo de 2.
No caso dos triciclos teremos sempre um total múltiplo de 3. Vamos então fazer uma tabela:

Bicicleta: rodas / Triciclo: rodas /// TOTAL
1: 2/ 1: 3 // 5 ( ou seja, com uma bicicleta e um triciclo teríamos 5 rodas)

Mas nós sabemos que são oito meninos a andar de bicicleta, logo temos que jogar com as possibilidades:

4 bicicletas e 4 triciclos, teríamos 8 + 12 = 20 rodas;
3 bicicletas e 5 triciclos teríamos 6 + 15 = 21 rodas (EIS uma das SOLUÇÕES)!

quarta-feira, outubro 25, 2006

Isto é que é treinar ( Problema 6 - 06/07)

Em semana de F.C. Porto - S. L. Benfica o nosso problema não poderia deixar passar ao lado este grande clássico.

O árbitro do jogo vai ser o senhor Lucílio Baptista.
Nos últimos dias ele tem andado a treinar para o jogo.


Em nove dias correu 117 km.
Em cada dia, o Sr. Lucílio andou mais 1 quilómetro do que no dia anterior.
Quantos quilómetros correu por dia?

Ah. É verdade, quanto ao jogo, que ganhe o melhor!

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Solução:

Parece que os melhores jogaram de azul e branco e por isso estão, os Portistas de parabéns.

Quanto ao nosso problema,
se temos 9 dias, o dia do meio é o 5º.
Se ele treinou 117 Km nos nove dias, quer dizer que, em média (117:9) treinou 13 Km.
Assim se no dia do meio treinou 13, quer dizer no que nos dias anteriores treinou 12 (4º), 11 (3º), 10 (2º), 9 (1º).
Nos dias seguintes treinou sempre mais um 14 (6º), 15 (7º), 16 (8º), 17 (9º).

quarta-feira, outubro 18, 2006

Palavra Secreta (Problema 5 - 06/07)

O desafio desta semana consiste em encontrar a palavra secreta!






Que palavra de 4 letras será esta, sabendo que cada uma das palavras abaixo indicadas tem com ela duas letras comuns, mas que não estão no devido lugar:



RIJO
TREM
PUMA
LOAS
Uma pista? Começa pela letra A
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Solução:
A questão essencial para resolver este problema está na pistajá fornecida - a primeira letra: A.
Sabendo isto, temos que procurar fazer combinações com as restantes até encontrar a palavra final: AMOR!

quarta-feira, outubro 11, 2006

Dança Comigo (Problema 4 - 06/07)



Quatro pares divertem-se juntos à noite. Os seus nomes são: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério.
A certa altura podemos constatar que:

- A namorada do Henrique não dança com o namorado, mas com o da Isabel;
- Ana e Rogério não dançam;
- Pedro toca bateria, acompanhado à guitarra pela Maria;
- Ana não é a namorada do Pedro.

Quem é a mulher do Rogério?

Solução:

A melhor forma de resolver este tipo de problema é criar uma tabela que se preenche depois de procurar perceber que informação está disponível em cada frase. Um exemplo: na primeira frase diz que a namorada do Henrique não dança com o namorado, mas o da Isabel. Então ficamos logo a saber que o Henrique não namora com a Isabel.

A tabela seguinte mostra que a resposta ao problema é ANA (isto é, a mulher do Rogério é a ANA)!

domingo, outubro 01, 2006

Missionários, canibais e uma ilha (Problema 3- 06/07)


Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

Solução deste problema:
Talvez, desta vez, uma imagem possa ajudar a explicar como se resolve este velho problema:


A letra C corresponde aos canibais e a m aos missionários.
Começam todos do lado esquerdo do rio, e na primeira viagem, vão dois canibais para a margem oposta. Depois...