Site sobre a História dos Problemas de Matemática

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Passem por lá e vão ver que vão gostar - no menu (canto inferior esquerdo) tem uma ligação para mais e mais problemas.

Bart na fonte (Problema 2 - 2006/07)

O Bart não era muito de fazer os trabalhos de casa. Como tarefa extra a Professora mandou-o ir até ao fontanário resolver um problema:

- tens dois recipientes: um de 7litros e um outro de 11 litros.

Quantas operações são precisas para que um deles fique exactamente com 6 litros?

Sugestão: faz uma tabela com o que tens num recipiente e no outro... depois imagina que viras de um para o outro...

Resposta

A melhor forma de resolver este problema é por tentativa e erro, suportando o raciocínio numa tabela... Enche um, vira para o outro, volta a encher...

7 litros / 11 litros

1º 7 / 0 (encho o mais pequeno)

2º 0 / 7 (virei do mais pequeno para o maior)

3º 7 / 7 (volto a encher o mais pequeno)

4º 3 / 11 (acabei de encher o maior com quatro litros do mais pequeno, que ficou só com 3

5º 3 / 0 (esvazio o maior)

6º 0 / 3 (viro os 3 litros do menor para o maior)

7º 7 / 3 ( encho novamente o mais pequeno)

8º 0 / 10 (Viro os 7 litros do mais pequeno para o maior)

9º 7 / 10 (encho o mais pequeno)

10º 6 / 11 (viro um litro do mais pequeno para o maior e está resolvido)

São precisos 10 movimentos.

Respostas do problema 1

A resposta às questões 1 e 2 são simples:

Em cada dado o valor mínimo é 1, logo 1 + 1 + 1 = 3 (valor mínimo).
O mesmo raciocínio deve ser seguido para o máximo: cada dado tem como máximo o número 6, logo 6 + 6 + 6 = 18 (valor máximo).

A pergunta 3: “De quantas formas se pode obter 4 pontos?”

Aqui, o truque, era pensar que há dados de cores diferentes, logo poderia haver mais que uma combinação – há 3 maneiras diferentes de obter 4 pontos!



A questão 4 poderia ser resolvida da mesma maneira e teríamos 27 soluções.


Ora, se na questão 4 vimos que há 27 maneiras de obter 10 e na questão 3 vimos que havia 3 modos de obter 4, fica evidente que é mais fácil ter 10 do que 4, certo?

Parabéns pelas respostas!

Para mais informações podem visitar o site com o problema original.

Dados (Problema 1 - 2006/07)

Lançam-se, simultaneamente, três dados: um verde, um amarelo e um vermelho.
1. Qual a pontuação mínima que se pode obter?
2. Qual a pontuação máxima que se pode obter?
3. De quantas formas se pode obter 4 pontos?
4. De quantas formas se pode obter 10 pontos?
5. Em tua opinião, o que é mais fácil de obter: 4 pontos ou 10 pontos?


Bom trabalho e não te esqueças... pensa antes de fazer! Podes pedir ajuda aí em casa!

Ano novo, problemas novos

A ideia para este ano é alargar a utilização deste Blog a todos os alunos que quiserem participar no desafio.
Vamos a isso?