Um projeto criado em 2006 que agora ganha um novo sentido. Em família, em isolamento social, um pouco mais de tudo, para animar conversas e momentos em família. Mas sempre a deitar fumo! 2020... #ficaemcasa
quarta-feira, dezembro 06, 2006
Problema 11: Os Camelos dos Reis Magos
Como sabem o Natal é uma festa em que os Cristãos celebram o nascimento de Jesus.
E como por certo sabes, alguns dias depois do seu nascimento, 3 reis - Os Magos - foram até Belém levar uns presentes a Jesus.
Pois bem, talvez não saibas que poderá... Talvez sim, talvez não...
Ter havido um pequeno problema matemático com estes Reis.
O Pai deles deu a ordem que depois de morto, deveriam dividir os 35 camelos que possuia, de modo a que:
- o primeiro filho deveria receber a metade deles,
- o segundo deveria receber um terço,
- o último caberia um nono.
Como não houve concordância entre eles, os Reis Magos, foram até um sábio que também possuía um camelo.
Como foi que o sábio realizou a divisão de forma que todos os filhos ficaram satisfeitos com a divisão e no final até mesmo o sábio acabou ganhando algo?
Solução:
Como o número 35 não pode ser dividido exatamente por 2, 3 e por 9, ficou claro que 'todos' perderiam algo.
O Sábio que possuia também um camelo, acrescentou o seu animal à cáfila de 35 camelos, sendo que a partir deste momento havia 36 camelos para dividir.
Assim, o primeiro recebeu 18 camelos ( 36:2) , o segundo recebeu 12 camelos (36:3) e o último recebeu 4 camelos (36:9), totalizando para os filhos do homem, exatamente 34 camelos.
Sobraram dois camelos, um do próprio Sábio e outro camelo que foi a 'cobrança' pela sua intervenção.
Estão a ver a vantagem se se saber Matemática? És um sábio e ainda ganhas um Camelo!
sexta-feira, novembro 24, 2006
Problema 10: a maior palavra
Será que alguém me consegue dizer quantas letras tem a maior palavra que existe em Português? E qual é essa palavra? Uma pista: tem mais de 20 letras...
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Solução: de acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (p. 6416) a maior palavra da Língua Portuguesa é pneumoultramicroscopicossilicovulcanoconiótico. Podem saber mais no Ciberdúvidas.
segunda-feira, novembro 13, 2006
Ovos e galinhas (Problema 9: 06/07)
Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos?
Solução:
A pista que deixei era a chave para este problema: "Se as 73 galinhas produzem 73 dúzias em 73 dias, vão produzir uma dúzia num dia. Ou seja, as 73 galinhas, põem 12 ovos num dia."
Ou seja, num dia é necessário 73/37 (1,97Kg) de milho para alimentar as galinhas e assim produzir uma dúzia.
terça-feira, novembro 07, 2006
Problema 8: Quadrados e mais quadrados: quantos quadrados?
terça-feira, outubro 31, 2006
Rodas e rodinhas (Problema 7 - 06/07)
O Miguel e os seus sete primos têm todos ou bicicleta ou triciclo.
Hoje, foram todos passear.
O vizinho da frente viu-os passar e contou 21 rodas.
Quantas bicicletas viu o vizinho passar?
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A solução para este problema pode ser encontrada usando um processo semelhante ao de outros problemas já aqui apresentados.
Cada bicicleta tem 2 rodas e cada triciclo 3.
Assim, um qualquer número de bicicletas terá sempre um total de rodas em número par e múltiplo de 2.
No caso dos triciclos teremos sempre um total múltiplo de 3. Vamos então fazer uma tabela:
Bicicleta: rodas / Triciclo: rodas /// TOTAL
1: 2/ 1: 3 // 5 ( ou seja, com uma bicicleta e um triciclo teríamos 5 rodas)
Mas nós sabemos que são oito meninos a andar de bicicleta, logo temos que jogar com as possibilidades:
4 bicicletas e 4 triciclos, teríamos 8 + 12 = 20 rodas;
3 bicicletas e 5 triciclos teríamos 6 + 15 = 21 rodas (EIS uma das SOLUÇÕES)!
quarta-feira, outubro 25, 2006
Isto é que é treinar ( Problema 6 - 06/07)
O árbitro do jogo vai ser o senhor Lucílio Baptista.
Nos últimos dias ele tem andado a treinar para o jogo.
Em nove dias correu 117 km.
Em cada dia, o Sr. Lucílio andou mais 1 quilómetro do que no dia anterior.
Quantos quilómetros correu por dia?
Ah. É verdade, quanto ao jogo, que ganhe o melhor!
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Solução:
Parece que os melhores jogaram de azul e branco e por isso estão, os Portistas de parabéns.
Quanto ao nosso problema,
se temos 9 dias, o dia do meio é o 5º.
Se ele treinou 117 Km nos nove dias, quer dizer que, em média (117:9) treinou 13 Km.
Assim se no dia do meio treinou 13, quer dizer no que nos dias anteriores treinou 12 (4º), 11 (3º), 10 (2º), 9 (1º).
Nos dias seguintes treinou sempre mais um 14 (6º), 15 (7º), 16 (8º), 17 (9º).
quarta-feira, outubro 18, 2006
Palavra Secreta (Problema 5 - 06/07)
Que palavra de 4 letras será esta, sabendo que cada uma das palavras abaixo indicadas tem com ela duas letras comuns, mas que não estão no devido lugar:
quarta-feira, outubro 11, 2006
Dança Comigo (Problema 4 - 06/07)
Quatro pares divertem-se juntos à noite. Os seus nomes são: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério.
A certa altura podemos constatar que:
- A namorada do Henrique não dança com o namorado, mas com o da Isabel;
- Ana e Rogério não dançam;
- Pedro toca bateria, acompanhado à guitarra pela Maria;
- Ana não é a namorada do Pedro.
Quem é a mulher do Rogério?
Solução:
A melhor forma de resolver este tipo de problema é criar uma tabela que se preenche depois de procurar perceber que informação está disponível em cada frase. Um exemplo: na primeira frase diz que a namorada do Henrique não dança com o namorado, mas o da Isabel. Então ficamos logo a saber que o Henrique não namora com a Isabel.
A tabela seguinte mostra que a resposta ao problema é ANA (isto é, a mulher do Rogério é a ANA)!
domingo, outubro 01, 2006
Missionários, canibais e uma ilha (Problema 3- 06/07)
Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!
Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...
Solução deste problema:
Talvez, desta vez, uma imagem possa ajudar a explicar como se resolve este velho problema:
A letra C corresponde aos canibais e a m aos missionários.
Começam todos do lado esquerdo do rio, e na primeira viagem, vão dois canibais para a margem oposta. Depois...
quinta-feira, setembro 28, 2006
Site sobre a História dos Problemas de Matemática
Passem por lá e vão ver que vão gostar - no menu (canto inferior esquerdo) tem uma ligação para mais e mais problemas.
segunda-feira, setembro 25, 2006
Bart na fonte (Problema 2 - 2006/07)
O Bart não era muito de fazer os trabalhos de casa. Como tarefa extra a Professora mandou-o ir até ao fontanário resolver um problema:
- tens dois recipientes: um de 7litros e um outro de 11 litros.
Quantas operações são precisas para que um deles fique exactamente com 6 litros?
Sugestão: faz uma tabela com o que tens num recipiente e no outro... depois imagina que viras de um para o outro...
Resposta
A melhor forma de resolver este problema é por tentativa e erro, suportando o raciocínio numa tabela... Enche um, vira para o outro, volta a encher...
7 litros / 11 litros
1º 7 / 0 (encho o mais pequeno)
2º 0 / 7 (virei do mais pequeno para o maior)
3º 7 / 7 (volto a encher o mais pequeno)
4º 3 / 11 (acabei de encher o maior com quatro litros do mais pequeno, que ficou só com 3
5º 3 / 0 (esvazio o maior)
6º 0 / 3 (viro os 3 litros do menor para o maior)
7º 7 / 3 ( encho novamente o mais pequeno)
8º 0 / 10 (Viro os 7 litros do mais pequeno para o maior)
9º 7 / 10 (encho o mais pequeno)
10º 6 / 11 (viro um litro do mais pequeno para o maior e está resolvido)
São precisos 10 movimentos.
Respostas do problema 1
Em cada dado o valor mínimo é 1, logo 1 + 1 + 1 = 3 (valor mínimo).
O mesmo raciocínio deve ser seguido para o máximo: cada dado tem como máximo o número 6, logo 6 + 6 + 6 = 18 (valor máximo).
A pergunta 3: “De quantas formas se pode obter 4 pontos?”
Aqui, o truque, era pensar que há dados de cores diferentes, logo poderia haver mais que uma combinação – há 3 maneiras diferentes de obter 4 pontos!
A questão 4 poderia ser resolvida da mesma maneira e teríamos 27 soluções.
Ora, se na questão 4 vimos que há 27 maneiras de obter 10 e na questão 3 vimos que havia 3 modos de obter 4, fica evidente que é mais fácil ter 10 do que 4, certo?
Parabéns pelas respostas!
Para mais informações podem visitar o site com o problema original.
quarta-feira, setembro 20, 2006
Dados (Problema 1 - 2006/07)
Lançam-se, simultaneamente, três dados: um verde, um amarelo e um vermelho.
1. Qual a pontuação mínima que se pode obter?
2. Qual a pontuação máxima que se pode obter?
3. De quantas formas se pode obter 4 pontos?
4. De quantas formas se pode obter 10 pontos?
5. Em tua opinião, o que é mais fácil de obter: 4 pontos ou 10 pontos?
Bom trabalho e não te esqueças... pensa antes de fazer! Podes pedir ajuda aí em casa!
Ano novo, problemas novos
Vamos a isso?
terça-feira, julho 25, 2006
Problema 3: caçadores na canoa
Três amigos, que andavam a caçar na selva, depararam-se, de repente, com um rio largo e profundo e, ainda por cima, infestado de crocodilos.
Na margem oposta podiam vislumbrar dois rapazes nativos com uma canoa.
A canoa não suporta mais de um homem com o respectivo equipamento – espingarda e mochila – ou, então, só os dois rapazes.
Como poderão os três amigos atravessar o rio, com a ajuda dos dois rapazes?
sábado, julho 15, 2006
Pilha de laranjas
Num supermercado, as laranjas estão arrumadas formando uma pilha cuja primeira camada é um rectângulo de 5 laranjas por 7.
Acima dessa primeira camada, cada laranja fica alojada numa espécie de bolsa formada por quatro laranjas da camada de baixo.
A última camada é constituída por uma só fila de laranjas.
Quantas laranjas há na pilha?
quinta-feira, julho 06, 2006
Na «mouche»!*
Em que zonas do alvo ficaram as setas?
O Miguel contou ao Tiago que, certo dia, tinha obtido 100 pontos de diversas maneiras: com uma só seta, com duas, com três, com quatro, com cinco e com seis setas.
Terá o Miguel dito a verdade?
O Miguel disse ter obtido entre 1000 e 1050 pontos com o lançamento de 15 setas. Lembra-se que nenhuma seta atingiu a zona dos 15 pontos e que só um terço das setas atingiu a «mouche» (zona dos 100 pontos).
Quantos pontos fez, ao certo, o Miguel? Quantas setas atingiram cada zona?
Deixa a tua resposta sob a forma de comentário----
* este problema foi colocado na final do Campeonato de Matemática 2006
Declaração de partida
E por problemas vamos entender tudo o que nos fizer deitar fumo, ok?
JP
#7: Linhas e pontos
Num livro de brincadeiras o Zéfiro tenta percorrer com o lápis uma figura dada, passando por todos os pontos e segmentos, mas sem tocar dua...
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Sabes contar quadrados? Nesta imagem quantos quadrados há? Certo: 1! E nesta? Pensa bem... Agora é contigo: quantos quadrados há na seguinte...
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Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para ...
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Na última prova do Campeonato do Mundo de atletismo correram 4 atletas. O Carlos chegou imediatamente atrás do Bruno e o David chegou entre ...