O Jeremias brinca com uma pirâmide mágica, em que as posições a verde são preenchidas sempre que ele coloca um número inteiro qualquer na posição a vermelho, como mostram as figuras ao lado.
Pergunta 1 - Que números deve o Jeremias inserir na posição a vermelho, para que no topo surjam o 84 e o 44?
Pergunta 2 - Descobre como se podem escrever os números que aparecem no topo e usa essa conclusão para explicar por que razão esse número nunca é o 48.
Problema retirado do Projecto Desafios de Zéfiro.
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Este problema pretendia envolver os alunos no trabalho com as adições. E para começar é necessário entender que podemos procurar resolver este problema de diferentes modos:
- Procurar perceber como aparece cada uma das bolinhas;
- Por tentativa e erro.
Ao olhar para a pirâmide podemos ver que na sua base vamos acrescentar sempre 1 (3 - 4 - 5 - 6). Depois, os números de cima são o resultado da adição dos dois de baixo... 3 +4 = 7; 4+5=9; 5 +6= 11... ( a 2ª fila é 7, 9, 11)...
Assim poderíamos substituir o 3 por 4 na casa inicial e teríamos
Na fila de baixo - 4, 5, 6, 7
Na 2ª: 9 , 11, 13
Na 3ª: 20, 24
E no topo o 44...
Uma outra forma de ver este problema: a bola do topo é sempre igual a (8 vezes a casa inicial + 12).
Assim, para ter o 84 no topo teremos que ter o 9 na casa de partida.
4 comentários:
Para começar é necessário entender como funciona a pirâmide. a partir do nº vermelho, os nºs da base vão aumentando em 1 conforme a distância. Em altura, cada "casa" é igual á soma das duas logo abaixo de si.
Agora é preciso transformar tudo isto numa conta simples.
Comecemos por analisar a segunda fila. A sua soma é 27. Devemos agora perguntar porquê. É simples. É 1,5 vezes a soma da primeira fila (base). Isto deve-se á "casa" central, que é igual á soma dos dois nºs centrais, ou seja metade do valor da primeira fila.
Agora a terceira fila, cujo valor total é igual á da casa do topo.
O seu valor é igual ao dobro do valor total da base. Isto acontece porque a casa central (que é 0.5 do valor da base) é somado duas vezes. Os outros dois nºs somados fazem o valor da base. Assim: 1+0.5+0.5=2
Assim, sendo x o valor do nº vermelho e y o valor do topo:
y = (2x + 3)x 4
Agora basta fazer as substituições necessárias.
84 = (2x+3)4 <=>
84 = 8x + 12 <=>
72 = 8x <=>
9 = x
deve inserir o nº 9 para obter o 84
44 = (2x+3)4 <=>
44 = 8x + 12 <=>
32 = 8x <=>
4 = x
deve inserir o nº 4 para obter o 44
Agora exprimentemos o 48
48 = 8x + 12 <=>
36 = 8x <=>
Chegámos ao problema. 36 não é divisível por oito. para obter o 48teriamos de usar nºs decimais.
Filipepgm
PS: Ainda bem que estão de volta.
Eu acho que a resposta é 14 e vai chover.
Ola professor João sou o aluno 25 da turma 5ºJ.
Para obter os resultados da pirâmide Mágica tive de colocar o número 44 no cimo da pirâmde e conssoante ia descendo na pirâmide ia subtraindo pelo número do lado direito para obter o do lado esquerdo ate chegar à base da pirâminde.
Para chegar ao numero 44 utilizei o número 11 e para o 84 utilizei o número 51.
Para obter os resultados da pirâmide Mágica tive de colocar o número 44 no cimo da pirâmde e conssoante ia descendo na pirâmide ia subtraindo pelo número do lado direito para obter o do lado esquerdo ate chegar à base da pirâminde.
Para chegar ao numero 44 utilizei o número 11 e para o 84 utilizei o número 51.
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