Problema 8 de 2011 - Idades

Quinze dias depois do aniversário do meu avô, fez anos o meu pai. Quinze dias depois do meu pai eu também fiz anos.

Todos fazemos anos em dias ímpares.

Quando é o meu aniversário?

Problema 7 de 2011 - As roseiras

Como é que consegues plantar dez roseiras em cinco linhas rectas, cada uma com 4 roseiras?

Problema 6 de 2011 - Outra sequência

O problema cinco foi um bocadinho complicado. Deixo agora um bem simples. Qual é a letra que completa a sequência?Porque...

Q - Q - S - S - D - S - ___

----

Os dias da semana.... Quinta- Quarta.... - T de Terça :)

Problema 5 de 2011 - O seguinte

Desta vez, um problema bem SIMPLES:

Qual é o número que continua esta sequência?

3, 5, 10, 24, 65, ___

Se calhar não era assim tão simples, pois não?...

Vamos por partes... Como é que eu transformo o 3 em 5?

Adiciono 2... E o 5 em 10? Adiciono 5... Do 10 para o 24... 14... Não nos parece que possa haver aqui qualquer tipo de sequência lógica...

Vamos tentar de outro modo, o dobro de 3 é 6, menos 1 dá 5. Dobro de cinco é 10...

Ou, o triplo de 3 é 9. 9-4 = 5

Triplo de 5 é 15. 15-5 = 10

3 x 10 = 30; 30-6=24

24 x 3= 72-7=65

65x3= 195-8=187

A resposta é 187. E a "lei de formação": multiplicar por 3 e subtrair sempre um número, a começar em 4 e sempre a crescer uma unidade...

Problema 4 de 2011 - Ângulos

Estou certo que já conheces a palavra triângulo, certo?

Aí está, um polígono com 3 lados...

E também já sabemos que os triângulos não são todos iguais...

Mas, há um detalhe comum a todos eles:

Quanto é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?

Dito de outro modo, se medires a amplitude de cada um dos ângulos e os adicionares, quanto vais obter?

Agora experimenta com um triângulo e depois com outro? Que valor obtens?

---------

O problema desta vez pode ser resolvido de uma forma bem prática com o Geogebra.

(Se não tiveres o programa instalado, podes usar a sua versão online (grátis))

- Começa por desenhar um triângulo e depois usa a ferramenta ângulo, escolhendo por ordem 3 pontos do triângulo ...

Claro que também podes resolver com papel, lápis, régua e transferidor. Desenha um triângulo "à sorte". Mede os ângulos com o transferidor. Soma!

Desenha outro triângulo completamente diferente, mede e soma...

----

Queres experimentar um pouco mais sobre os ângulos? Então diverte-te: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=83

------

A chave deste problema é 180º...

Mas, abrimos uma nova questão: e se fosse um quadrado? Ou um pentágono? Quanto seria a soma das amplitudes dos ângulos internos?

Problema 3 de 2011 - O cubo

O Martim continua com problemas à volta dos sólidos. Depois de ter percebido, no problema anterior que o Senhor Pinta Gomes percebe tanto de matemática como um elefante de costura, eis que nos aparece outra dificuldade.

O Martim acordou disfarçado de Grego e deparou com uma construção inacabada.

Ao que parece o Grego, estamos convencidos que seja obra do Platão, queria fazer um cubo, mas acabaram os cubinhos...

Quantos cubinhos precisa o Martim para terminar este cubo?

Este endereço talvez ajude na resolução: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00336/toepassing_rekenweb.xml?style=rekenweb&language=en&use=game

E na escola também andámos às voltas com as planificações:

---

Este problema foi retirado do Campeonato Regional Madeirense de Problemas Matemáticos.

------------------

As respostas que nos chegaram andaram todas bem perto da solução, umas mais que outras, claro... Podíamos ver este problema pensando nos cubinhos que faltam ou nos que lá estão.

Vejamos.

O cubo "total" tem 4 x 4 na base e 4 de altura, logo, 4 x 4 x 4 = 64.

Uma contagem atenta dos cubinhos existentes permite perceber que temos 29, logo faltam-nos 35.

Problema 2 de 2011 - Prisma singular

O Martim manhã está de volta. O Senhor Pinta Gomes colocou uma nova dificuldade ao Martim que deverá resolver o problema quanto antes...

"Quero, até ao fim do dia, um desenho de um Prisma de um prisma com cinco arestas!"

Consegues ajudar o Martim a resolver esta questão? OU...

---

A Carolina, a Bia e a Érica resolveram ajudar o Martim.

Diz a Bia M: "É impossível porque o número mínimo de arestas num prisma é 9."

A Carolina e a Érica, por sua vez responderam: "Não existem prismas com 5 arestas, pois o nº minimo de arestas de um prisma é 6."

Está visto que tem as três razão na impossibilidade, mas 6 ou 9? Em que ficamos? O prisma triangular? Quantas arestas tem? Até já, JP.

Problema 1 de 2011 - Sólidos Geométricos

Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.

Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro?

Dica:

Repara que cada vértice pertence a várias figuras simultaneamente.

Nota: este problema foi retirado do site Desafios de Zéfiro.

---

Este era um problema, digamos, complicado... Mas, aqui fica uma proposta:

Há 20 hexágonos, logo temos 20 x 6 = 120 vértices. Temos ainda 12 pentágonos, o que acrescenta 60 (12 x 5) vértices. Temos um total de 120 + 60 = 180 vértices.

Acontece que alguns deles tocam-se, ou seja, um vértice do pentágono é em simultâneo desse pentágono, mas também de dois hexágonos. Isto é, cada vértice "é de 3 figuras"... Ou seja, se no total temos 180 vértice, 180:3 = 60 vértices.

E seria esta uma das formas de resolver a questão, porque há outras...