Problema 6 de 2011 - Outra sequência

O problema cinco foi um bocadinho complicado. Deixo agora um bem simples. Qual é a letra que completa a sequência?Porque...

Q - Q - S - S - D - S - ___

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Os dias da semana.... Quinta- Quarta.... - T de Terça :)

Problema 5 de 2011 - O seguinte

Desta vez, um problema bem SIMPLES:

Qual é o número que continua esta sequência?

3, 5, 10, 24, 65, ___

Se calhar não era assim tão simples, pois não?...

Vamos por partes... Como é que eu transformo o 3 em 5?

Adiciono 2... E o 5 em 10? Adiciono 5... Do 10 para o 24... 14... Não nos parece que possa haver aqui qualquer tipo de sequência lógica...

Vamos tentar de outro modo, o dobro de 3 é 6, menos 1 dá 5. Dobro de cinco é 10...

Ou, o triplo de 3 é 9. 9-4 = 5

Triplo de 5 é 15. 15-5 = 10

3 x 10 = 30; 30-6=24

24 x 3= 72-7=65

65x3= 195-8=187

A resposta é 187. E a "lei de formação": multiplicar por 3 e subtrair sempre um número, a começar em 4 e sempre a crescer uma unidade...

Problema 4 de 2011 - Ângulos

Estou certo que já conheces a palavra triângulo, certo?

Aí está, um polígono com 3 lados...

E também já sabemos que os triângulos não são todos iguais...

Mas, há um detalhe comum a todos eles:

Quanto é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?

Dito de outro modo, se medires a amplitude de cada um dos ângulos e os adicionares, quanto vais obter?

Agora experimenta com um triângulo e depois com outro? Que valor obtens?

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O problema desta vez pode ser resolvido de uma forma bem prática com o Geogebra.

(Se não tiveres o programa instalado, podes usar a sua versão online (grátis))

- Começa por desenhar um triângulo e depois usa a ferramenta ângulo, escolhendo por ordem 3 pontos do triângulo ...

Claro que também podes resolver com papel, lápis, régua e transferidor. Desenha um triângulo "à sorte". Mede os ângulos com o transferidor. Soma!

Desenha outro triângulo completamente diferente, mede e soma...

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Queres experimentar um pouco mais sobre os ângulos? Então diverte-te: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=83

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A chave deste problema é 180º...

Mas, abrimos uma nova questão: e se fosse um quadrado? Ou um pentágono? Quanto seria a soma das amplitudes dos ângulos internos?