Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.
Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro?
Dica:
Repara que cada vértice pertence a várias figuras simultaneamente.
Nota: este problema foi retirado do site Desafios de Zéfiro.
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Este era um problema, digamos, complicado... Mas, aqui fica uma proposta:
Há 20 hexágonos, logo temos 20 x 6 = 120 vértices. Temos ainda 12 pentágonos, o que acrescenta 60 (12 x 5) vértices. Temos um total de 120 + 60 = 180 vértices.
Acontece que alguns deles tocam-se, ou seja, um vértice do pentágono é em simultâneo desse pentágono, mas também de dois hexágonos. Isto é, cada vértice "é de 3 figuras"... Ou seja, se no total temos 180 vértice, 180:3 = 60 vértices.
E seria esta uma das formas de resolver a questão, porque há outras...
6 comentários:
acho que são 40 vértices.
O poliedro tem 60 vértices.
Sao 35 vertices.
São 35 vertices
Sao 35 vertices
Diogo Matos
60
20*6 + 12*5 = 180
Como cada vértice é partilhado por três faces:
180/3=60
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