Problema 4 de 2011 - Ângulos

Estou certo que já conheces a palavra triângulo, certo?

Aí está, um polígono com 3 lados...

E também já sabemos que os triângulos não são todos iguais...

Mas, há um detalhe comum a todos eles:

Quanto é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?

Dito de outro modo, se medires a amplitude de cada um dos ângulos e os adicionares, quanto vais obter?

Agora experimenta com um triângulo e depois com outro? Que valor obtens?

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O problema desta vez pode ser resolvido de uma forma bem prática com o Geogebra.

(Se não tiveres o programa instalado, podes usar a sua versão online (grátis))

- Começa por desenhar um triângulo e depois usa a ferramenta ângulo, escolhendo por ordem 3 pontos do triângulo ...

Claro que também podes resolver com papel, lápis, régua e transferidor. Desenha um triângulo "à sorte". Mede os ângulos com o transferidor. Soma!

Desenha outro triângulo completamente diferente, mede e soma...

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Queres experimentar um pouco mais sobre os ângulos? Então diverte-te: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=83

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A chave deste problema é 180º...

Mas, abrimos uma nova questão: e se fosse um quadrado? Ou um pentágono? Quanto seria a soma das amplitudes dos ângulos internos?

Problema 3 de 2011 - O cubo

O Martim continua com problemas à volta dos sólidos. Depois de ter percebido, no problema anterior que o Senhor Pinta Gomes percebe tanto de matemática como um elefante de costura, eis que nos aparece outra dificuldade.

O Martim acordou disfarçado de Grego e deparou com uma construção inacabada.

Ao que parece o Grego, estamos convencidos que seja obra do Platão, queria fazer um cubo, mas acabaram os cubinhos...

Quantos cubinhos precisa o Martim para terminar este cubo?

Este endereço talvez ajude na resolução: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00336/toepassing_rekenweb.xml?style=rekenweb&language=en&use=game

E na escola também andámos às voltas com as planificações:

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Este problema foi retirado do Campeonato Regional Madeirense de Problemas Matemáticos.

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As respostas que nos chegaram andaram todas bem perto da solução, umas mais que outras, claro... Podíamos ver este problema pensando nos cubinhos que faltam ou nos que lá estão.

Vejamos.

O cubo "total" tem 4 x 4 na base e 4 de altura, logo, 4 x 4 x 4 = 64.

Uma contagem atenta dos cubinhos existentes permite perceber que temos 29, logo faltam-nos 35.

Problema 2 de 2011 - Prisma singular

O Martim manhã está de volta. O Senhor Pinta Gomes colocou uma nova dificuldade ao Martim que deverá resolver o problema quanto antes...

"Quero, até ao fim do dia, um desenho de um Prisma de um prisma com cinco arestas!"

Consegues ajudar o Martim a resolver esta questão? OU...

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A Carolina, a Bia e a Érica resolveram ajudar o Martim.

Diz a Bia M: "É impossível porque o número mínimo de arestas num prisma é 9."

A Carolina e a Érica, por sua vez responderam: "Não existem prismas com 5 arestas, pois o nº minimo de arestas de um prisma é 6."

Está visto que tem as três razão na impossibilidade, mas 6 ou 9? Em que ficamos? O prisma triangular? Quantas arestas tem? Até já, JP.

Problema 1 de 2011 - Sólidos Geométricos

Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.

Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro?

Dica:

Repara que cada vértice pertence a várias figuras simultaneamente.

Nota: este problema foi retirado do site Desafios de Zéfiro.

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Este era um problema, digamos, complicado... Mas, aqui fica uma proposta:

Há 20 hexágonos, logo temos 20 x 6 = 120 vértices. Temos ainda 12 pentágonos, o que acrescenta 60 (12 x 5) vértices. Temos um total de 120 + 60 = 180 vértices.

Acontece que alguns deles tocam-se, ou seja, um vértice do pentágono é em simultâneo desse pentágono, mas também de dois hexágonos. Isto é, cada vértice "é de 3 figuras"... Ou seja, se no total temos 180 vértice, 180:3 = 60 vértices.

E seria esta uma das formas de resolver a questão, porque há outras...

Problema 12 de 2010 - As palavras, os detalhes

Como estamos a chegar ao fim do 1º período, resolvemos continuar a pensar na matemática como uma ciência que ajuda a pensar. Sem números, tens que estar atento aos detalhes.

Será que consegues resolver?

" Um polícia estava sentado na sua mota, num sinal vermelho, quando dois adolescentes passaram por ele numa moto a cem quilómetros hora. Ele não os perseguiu nem os tentou prender. Porquê?"

"Um homem estava à deriva num bote no meio do oceano. Verificou, horrorizado, que o bote metia água. Começou, deligentemente, a esvaziar a água. Ao fim de dois dias, deixou de se preocupar em esvaziar a água. Porquê?"

Problema 11 de 2010 - A Arca

Quantos animais de cada espécie levou moisés para a sua arca?

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Desta vez tinhamos que estar com atenção ao texto... Que tinha uma pequena rasteira - a Arca não é de Moisés, mas de Noé... Pois é, pois é...

Resolver Problemas é pensar e estar atento aos detalhes...

Problema 10 de 2010 - o teste do Pedro

Estou cada vez mais convencido que esta história do Martim Manhã é mesmo verdade. Não é que ele agora conseguiu a ajuda do Pedro para nos trazer mais um problema?

O Pedro diz que é um verdadeiro teste ao vosso Q.I. - preparem-se:

Se

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

8 + 4 = 96

Qual é o resultado de 9 + 7?

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Olhando para a primeira proposta podemos ver que a + b = 10 porque a * (a+b).

Assim, 7 + 2 = 7 * (7+2) = 7 * 9 = 63...

Logo, 9 + 7 = 9 * (9+7) = 9 * 16 = 144

Bons problemas,

JP

7+2=63 6+3=9
9+7=63+7=70