#4: Numeração Romana

Uma professora de Inglês explica à sua turma como funcionam os algarismos romanos.
Resolveu escrever "IX" no quadro e pergunta como transformar em 6 escrevendo apenas uma linha e sem levantar a caneta.
Será que tu consegues?

#3: Par e ímpar

Em menos de dois minutos, consegues pensar em quatro números ímpares quaisquer (podem ser repetidos) que somados totalizem 19?

#2: A Sequência

Que linha de números vem a seguir?

.1

.11

.21

.1211

.111221

.312211

.13112221

#1 - Magia ou Matemática?

Para começar um ano, um pouco de magia matemática!
Foi simples e muito eficaz!

Peça a um amigo que pense num número com 3 algarismos e anote. Qualquer número servirá desde que o primeiro e último algarismos sejam diferentes.
Diga ao seu amigo que inverta o número e subtraia o mais pequeno ao maior. Por exemplo, 863 – 368 = 495.
Depois inverta os algarismos na resposta e some os dois números: 495 + 594 = 1089.

Problema 2 de 2014: Camelos

Um homem tem 14 camelos mas morrem todos menos três. Quantos sobraram?

Problema 8 de 2011 - Idades

Quinze dias depois do aniversário do meu avô, fez anos o meu pai. Quinze dias depois do meu pai eu também fiz anos.

Todos fazemos anos em dias ímpares.

Quando é o meu aniversário?

Problema 5 de 2011 - O seguinte

Desta vez, um problema bem SIMPLES:

Qual é o número que continua esta sequência?

3, 5, 10, 24, 65, ___

Se calhar não era assim tão simples, pois não?...

Vamos por partes... Como é que eu transformo o 3 em 5?

Adiciono 2... E o 5 em 10? Adiciono 5... Do 10 para o 24... 14... Não nos parece que possa haver aqui qualquer tipo de sequência lógica...

Vamos tentar de outro modo, o dobro de 3 é 6, menos 1 dá 5. Dobro de cinco é 10...

Ou, o triplo de 3 é 9. 9-4 = 5

Triplo de 5 é 15. 15-5 = 10

3 x 10 = 30; 30-6=24

24 x 3= 72-7=65

65x3= 195-8=187

A resposta é 187. E a "lei de formação": multiplicar por 3 e subtrair sempre um número, a começar em 4 e sempre a crescer uma unidade...

Problema 8 de 2010 - Números primos

Desta vez o Martim Manhã pediu ajuda ao Bart Simpson. Sim, porque eles são primos.

Não sabias? Eu também não, mas isso também não importa agora.

Por falar em Primos, lembras-te dos números primos que falamos na aula?

Pois bem, o Bart tem um problema para resolver.

Ele tem 4 números primos consecutivos (seguidos). Multiplicou esses quatro números e obteve um número que termina em zero.

Qual é esse resultado? Quais são os 4 números primos?

Ajuda 1: eu não começaria pelos números primos grandes.

Ajuda 2: o resultado final tem três algarismos

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Jogo dos tiros aos primos: http://www.1729.com/math/integers/PrimeShooter.html

Jogo "Adivinha se é primo": http://www.basic-mathematics.com/prime-number-game.html

E qual é o maior número primo que consegues escrever? http://www.murderousmaths.co.uk/games/primcal.htm

Problema 7 de 2010 - Par ou ímpar

O Martim continua às voltas com a matemática. Agora tem um desafio bem simples: encontrar 4 números ímpares, quaisquer que somados totalizem 19.

Será que o consegues ajudar?

Problema 5 de 2010 - patas e animais

O Martin é um fã da natureza.

Foi com os amigos Gonzo e Juliana capturar animais na floresta porque o Martim acordou como Cientista e quer impressionar o Pinta-Gomes.

Encontraram formigas e aranhas que trouxeram para casa.

Trouxeram para casa 64 patas, sendo que trouxeram mais aranhas que insectos.

Será que nos consegues dizer quantas formigas e quantas aranhas eles trouxeram?

(Aranhas e formigas não têm o mesmo número de patas)

Mas, quando chegaram à escola tinham um novo desafio do Pinta-Gomes: "Um copo cheio de água pesa 325 gramas. Se deitarmos fora metade da água, o peso diminui para 180 gramas. Quanto pesa o copo? Este é o número que o Martim tem de encontrar para resolver mais uma dificuldade. Será que consegues descobrir o número?

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No primeiro desafio, o Martim tinha que considerar um número de patas diferente entre as aranhas (8) e as formigas (6). Depois era só ir somando aranhas e formigas, aranhas e formigas... Fazer uma tabela, um esquema... Para chegar até 5 aranhas x 8 patas = 40 patas e 6 formigas x 4 patas = 24 patas... 40 + 24 = 64

Isso mesmo, eles levaram 5 aranhas e 6 formigas.

No segundo desafio, tinhamos que começar por subtrair... 325 (água + copo) - 180 gr (metade da água + copo) = 145 gr (metade da água).

Se o copo com a água que ficou pesa 180 e só a água pesa 145, então o copo pesa 180-145 = 35 gramas.

Desta vez houve vários alunos a acertar: Beatriz, Pedro, Carolina... Estamos no bom caminho.

Problema 2 de 2010 - O número 100

O Martim conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:

- a sua soma,

- a sua diferença,

- o seu produto.

Que números são esses?

(Explicação: imagina que tinhas o 21 e o 3 -

Soma: 21+3= 24;
Subtracção: 21-3=18;
Multiplicação: 21 x 3 = 63

Somando os resultados - 24 + 18 + 63 = 105

Isso... passou por pouco... agora é contigo...

Problema retirado de Berloquin, Pierre (1991); 100 jogos numéricos, Gradiva - Lisboa

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A melhor maneira de resolver este tipo de problemas será começando por tentar com vários números. Repara que temos de calcular 3 operações (multiplicação, adição e subtracção) cuja adição dá 100 - poderias, por exemplo, perguntar quais são os dois números que multiplicados, dão 100:

- 2 x 50, 10 x 10, 20 x 5, 25 x 4.

Mas, estes números só por si dariam para chegar a 100 e ainda temos a adição e a subtracção. Logo, temos que encontrar soluções um pouco abaixo destas...

Vamos pegar no 25 x 4; vamos para o 24 e o 3...

24 x 3 = 72; 24 +3 = 27; 24-3 = 21. Total: 72 + 27 + 21 = 125

Tem que ser mais pequeno ainda

23 x 3 = 69; 23-3=20; 23 +3= 26... Total: 69 + 20 + 26=115

Continuando a experimentar podíamos chegar a várias soluções:

- 20 e o 3: 20 x 3= 60; 20-3= 17; 20+3 = 23 Total: 60 + 17+23=100

- 25, 2: 25 x 2 = 50; 25-2=23; 25+2= 27. Total 50 + 23 + 27=100

- 10, 8= 10 x 8= 80; 10-8=2; 10+8=18; Total 80 +2 + 18= 100

Dentro do Nosso UNIVERSO de trabalho ( números inteiros não negativos) são estas as soluções possíveis, sendo que haveria outros, com outras condições, claro.

Problema 1 de 2010 - A pirâmide mágica

O Jeremias brinca com uma pirâmide mágica, em que as posições a verde são preenchidas sempre que ele coloca um número inteiro qualquer na posição a vermelho, como mostram as figuras ao lado.

Pergunta 1 - Que números deve o Jeremias inserir na posição a vermelho, para que no topo surjam o 84 e o 44?
Pergunta 2 - Descobre como se podem escrever os números que aparecem no topo e usa essa conclusão para explicar por que razão esse número nunca é o 48.

Problema retirado do Projecto Desafios de Zéfiro.

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Este problema pretendia envolver os alunos no trabalho com as adições. E para começar é necessário entender que podemos procurar resolver este problema de diferentes modos:

- Procurar perceber como aparece cada uma das bolinhas;

- Por tentativa e erro.

Ao olhar para a pirâmide podemos ver que na sua base vamos acrescentar sempre 1 (3 - 4 - 5 - 6). Depois, os números de cima são o resultado da adição dos dois de baixo... 3 +4 = 7; 4+5=9; 5 +6= 11... ( a 2ª fila é 7, 9, 11)...

Assim poderíamos substituir o 3 por 4 na casa inicial e teríamos

Na fila de baixo - 4, 5, 6, 7

Na 2ª: 9 , 11, 13

Na 3ª: 20, 24

E no topo o 44...

Uma outra forma de ver este problema: a bola do topo é sempre igual a (8 vezes a casa inicial + 12).

Assim, para ter o 84 no topo teremos que ter o 9 na casa de partida.

O Diabo dos Números

Este ano temos uma novidade! O Diabo dos Números tomou conta das aulas de Matemática.

É o personagem de um livro que podes consultar na nossa Biblioteca ou que podes encontrar com os teus pais em qualquer Livraria.

É com ele que vamos trabalhar. 

Não acreditam?

Então tentem resolver este problema que ele me enviou:

Que números é que faltam nesta sequência:

A - B

1 - 1

8 - 4

9 - 27

64 - 16

25 - 125

? - ? 

49 - 343

Tão Fácil: ABC (Problema 6 de 2007) e um extra (Problema 7)

Como estamos quase no Carnaval resolvi colocar dois problemas, ambos envolvendo letras:


1) Encontra os números A, B e C, de modo a que:





















2) Qual é o próximo número desta sequência ?

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...

Soluções:

Desta vez houve muita gente a acertar. Parabéns!

1) Como disseram a Sabrina e a Vanessa, a Roberta e o Tiago -

A=1, o B=4 e o C=8.

Pois 148+148+148 é igual a 444, que corresponde a ABC+ABC+ABC=BBB.

2) A segunda resposta... era só procurar o próximo número que tivesse o D como letra inicial - o 200.

2 (dois), 10 (dez), 12 (doze), 16 (dezasseis) , 17 (dezassete), 18 (dezoito), 19 (dezanove),... 200 (DUZENTOS)