Problema 9 de 2010 - a dúzia da Beatriz Carvalho

O Martim Manhã anda muito bem relacionado. Ao que parece, desta vez pediu ajuda à Beatriz Carvalho. Pelo menos foi o que eu soube... Verdade ou não...

Dizia a Beatriz na resposta ao último problema:

"Quero 3 números iguais sem ser o 4 para dar 12 pense bem olhe que é muito difícil amanhã pode dizer a resposta que acha ao meu problema e se quiser pode até por no site."

Ora aqui está! Sigo a sugestão da Beatriz e este é o problema desta semana.

Já temos algumas respostas, que, por agora vamos continuar a esconder...

Será que há mais do que uma resposta a este problema? Com outras operações?

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A escrita da Beatriz não foi a melhor, mas nem por isso deixaram de encontrar a resposta com alguma facilidade... Até nem era complicado, pois não?

11 + 1 = 12!

Problema 7 de 2010 - Par ou ímpar

O Martim continua às voltas com a matemática. Agora tem um desafio bem simples: encontrar 4 números ímpares, quaisquer que somados totalizem 19.

Será que o consegues ajudar?

Problema 2 de 2010 - O número 100

O Martim conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:

- a sua soma,

- a sua diferença,

- o seu produto.

Que números são esses?

(Explicação: imagina que tinhas o 21 e o 3 -

Soma: 21+3= 24;
Subtracção: 21-3=18;
Multiplicação: 21 x 3 = 63

Somando os resultados - 24 + 18 + 63 = 105

Isso... passou por pouco... agora é contigo...

Problema retirado de Berloquin, Pierre (1991); 100 jogos numéricos, Gradiva - Lisboa

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A melhor maneira de resolver este tipo de problemas será começando por tentar com vários números. Repara que temos de calcular 3 operações (multiplicação, adição e subtracção) cuja adição dá 100 - poderias, por exemplo, perguntar quais são os dois números que multiplicados, dão 100:

- 2 x 50, 10 x 10, 20 x 5, 25 x 4.

Mas, estes números só por si dariam para chegar a 100 e ainda temos a adição e a subtracção. Logo, temos que encontrar soluções um pouco abaixo destas...

Vamos pegar no 25 x 4; vamos para o 24 e o 3...

24 x 3 = 72; 24 +3 = 27; 24-3 = 21. Total: 72 + 27 + 21 = 125

Tem que ser mais pequeno ainda

23 x 3 = 69; 23-3=20; 23 +3= 26... Total: 69 + 20 + 26=115

Continuando a experimentar podíamos chegar a várias soluções:

- 20 e o 3: 20 x 3= 60; 20-3= 17; 20+3 = 23 Total: 60 + 17+23=100

- 25, 2: 25 x 2 = 50; 25-2=23; 25+2= 27. Total 50 + 23 + 27=100

- 10, 8= 10 x 8= 80; 10-8=2; 10+8=18; Total 80 +2 + 18= 100

Dentro do Nosso UNIVERSO de trabalho ( números inteiros não negativos) são estas as soluções possíveis, sendo que haveria outros, com outras condições, claro.