#7: Linhas e pontos

Num livro de brincadeiras o Zéfiro tenta percorrer com o lápis uma figura dada, passando por todos os pontos e segmentos, mas sem tocar duas vezes no mesmo segmento e sem nunca levantar o lápis. Entre as figuras abaixo encontra-se uma para a qual não é possével fazer isso. Sabes qual delas é?

Problema retirado dos Desafios do Zefiro.

#3: Par e ímpar

Em menos de dois minutos, consegues pensar em quatro números ímpares quaisquer (podem ser repetidos) que somados totalizem 19?

#2: A Sequência

Que linha de números vem a seguir?

.1

.11

.21

.1211

.111221

.312211

.13112221

Problema 1 de 2014: 1089 ou magia matemática

Para começar um ano, um pouco de magia matemática!
Foi simples e muito eficaz!

Abre um livro na página 10, conta 8 linhas e, na oitava linha, 9 palavras.
Escreve a nona palavra numa tira de papel, feche-a num envelope, coloque-o numa mesa debaixo do livro.
E agora o truque.
Peça a um amigo que pense num número com 3 algarismos e anote. Qualquer número servirá desde que o primeiro e último algarismos sejam diferentes.
Diga ao seu amigo que inverta o número e subtraia o mais pequeno ao maior. Por exemplo, 863 – 368 = 495.
Depois inverta os algarismos na resposta e some os dois números: 495 + 594 = 1089.
Agora diga ao seu amigo que use os dois primeiros algarismos como página do livro.
Depois use o terceiro algarismo para encontrar a linha e o último algarismo para encontrar a palavra. Diga-lhe que leia a palavra em voz alta.Finalmente, peça ao seu amigo que abra o envelope.
Este truque funciona porque o resultado é sempre 1089!

Problema 7 de 2011 - As roseiras

Como é que consegues plantar dez roseiras em cinco linhas rectas, cada uma com 4 roseiras?

Problema 11 de 2010 - A Arca

Quantos animais de cada espécie levou moisés para a sua arca?

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Desta vez tinhamos que estar com atenção ao texto... Que tinha uma pequena rasteira - a Arca não é de Moisés, mas de Noé... Pois é, pois é...

Resolver Problemas é pensar e estar atento aos detalhes...

Problema 10 de 2010 - o teste do Pedro

Estou cada vez mais convencido que esta história do Martim Manhã é mesmo verdade. Não é que ele agora conseguiu a ajuda do Pedro para nos trazer mais um problema?

O Pedro diz que é um verdadeiro teste ao vosso Q.I. - preparem-se:

Se

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

8 + 4 = 96

Qual é o resultado de 9 + 7?

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Olhando para a primeira proposta podemos ver que a + b = 10 porque a * (a+b).

Assim, 7 + 2 = 7 * (7+2) = 7 * 9 = 63...

Logo, 9 + 7 = 9 * (9+7) = 9 * 16 = 144

Bons problemas,

JP

7+2=63 6+3=9
9+7=63+7=70

Problema 8 de 2010 - Números primos

Desta vez o Martim Manhã pediu ajuda ao Bart Simpson. Sim, porque eles são primos.

Não sabias? Eu também não, mas isso também não importa agora.

Por falar em Primos, lembras-te dos números primos que falamos na aula?

Pois bem, o Bart tem um problema para resolver.

Ele tem 4 números primos consecutivos (seguidos). Multiplicou esses quatro números e obteve um número que termina em zero.

Qual é esse resultado? Quais são os 4 números primos?

Ajuda 1: eu não começaria pelos números primos grandes.

Ajuda 2: o resultado final tem três algarismos

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Jogo dos tiros aos primos: http://www.1729.com/math/integers/PrimeShooter.html

Jogo "Adivinha se é primo": http://www.basic-mathematics.com/prime-number-game.html

E qual é o maior número primo que consegues escrever? http://www.murderousmaths.co.uk/games/primcal.htm

Problema 7 de 2010 - Par ou ímpar

O Martim continua às voltas com a matemática. Agora tem um desafio bem simples: encontrar 4 números ímpares, quaisquer que somados totalizem 19.

Será que o consegues ajudar?

Problema 6 de 2010 - fósforos e triângulos

Antes de avançar com o problema da semana, visita estes sites... Foi por aqui que o Martim Manhã passou quando descobriu que afinal gostava de matemática.

Ficarás a conhecer o outro lado da matemática:

- Mat - magia: adivinhar a idade: http://matematica2.no.sapo.pt/adividade.htm

- São 12 ou 13 pessoas? http://matematica.no.sapo.pt/contarpessoas.html

Agora o problema da semana:

O Martim continua metido em trapalhadas. Desta vez tem que usar fósforos para descobrir um enigma.

Ele começou a construir triângulos com fósforos... Será que ele vai conseguir descobrir quantos fósforos precisa para construir o triângulo nº 4? E o nº 10... e o nº30?

Dica: no 1º usou 3, no 2º usou 9, no 3º usou 27... Se calhar nas aulas de matemática terás ouvido falar disto..

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Como quase sempre a resolução é uma meta com muitos caminhos... As aulas de matemática ajudaram a encontrar um.

No 1º triângulo tinha 3 fósforos que pode ser escrito "3 elevado a 1" ou 3^1 (nos computadores usamos o símbolo ^ entre dois números - o primeiro é a base e o segundo o expoente).

Voltando aos triângulos,

- 1º: 3^1 = 3

- 2º: 3^2= 3 x 3 = 9

- 3º: 3^3= 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27

Logo, no

4º: 3 ^4= 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81...

E a resposta para o 30º triângulo é dada por 3 ^30. Queres experimentar resolver isto?

Então usa esta calculadora e a tecla yx (por baixo da tecla verde)

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

Problema 4 de 2010 - Quadrados mágicos

Indica os números que completam este quadrado mágico, junto a cada uma das respectivas letras.

a:

b:

c:

d:

e:

f:

g:

h:

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Para saberes mais sobre os quadrados mágicos:

- Jogo: http://www.profcardy.com/matematica/magico/3x3.htm

- Jogo II: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/quadrado/index.html

- Na wikipedia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_m%C3%A1gico

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Hoje, além da publicação das respostas enviadas através do Blog, vamos também mostrar o trabalho de uma aluna do 5ºJ que preferiu entregar em papela a sua proposta de resolução.

Problema 3 de 2010 - A consola

O Martin quer comprar uma consola nova que está em promoção - custa 65€.

Ele começou a juntar dinheiro.

No início tinha dois euros. No fim da primeira semana tinha 4 €, no fim da segunda 8€ e 16 € no fim da terceira semana.

O Martin vai poder comprar a playstation ao fim de quantas semanas?

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Este tipo de Problema pode ser resolvido recorrendo à elaboração de uma sequência.

Repara que ele dobra o dinheiro em cada uma das semanas: 2 x 2 = 4 x 2 = 8...

Semana a semana ele ia juntando:

- Quando começou: 2€

- 1ª semana: 4 €

- 2ª: 8€

- 3ª: 16€

- 4ª: 32€

- 5ª: 64 €

-6ª: 128 €

Ou seja, algures entre a 5ª e a 6ª semana, ele vai conseguir comprar o que pretende.

(Parabéns à Carolina e à Beatriz, à Cristina e à outra Beatriz e aos anónimos que conseguiram resolver este problema. Era fácil, não era?)

Problema 2 de 2010 - O número 100

O Martim conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:

- a sua soma,

- a sua diferença,

- o seu produto.

Que números são esses?

(Explicação: imagina que tinhas o 21 e o 3 -

Soma: 21+3= 24;
Subtracção: 21-3=18;
Multiplicação: 21 x 3 = 63

Somando os resultados - 24 + 18 + 63 = 105

Isso... passou por pouco... agora é contigo...

Problema retirado de Berloquin, Pierre (1991); 100 jogos numéricos, Gradiva - Lisboa

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A melhor maneira de resolver este tipo de problemas será começando por tentar com vários números. Repara que temos de calcular 3 operações (multiplicação, adição e subtracção) cuja adição dá 100 - poderias, por exemplo, perguntar quais são os dois números que multiplicados, dão 100:

- 2 x 50, 10 x 10, 20 x 5, 25 x 4.

Mas, estes números só por si dariam para chegar a 100 e ainda temos a adição e a subtracção. Logo, temos que encontrar soluções um pouco abaixo destas...

Vamos pegar no 25 x 4; vamos para o 24 e o 3...

24 x 3 = 72; 24 +3 = 27; 24-3 = 21. Total: 72 + 27 + 21 = 125

Tem que ser mais pequeno ainda

23 x 3 = 69; 23-3=20; 23 +3= 26... Total: 69 + 20 + 26=115

Continuando a experimentar podíamos chegar a várias soluções:

- 20 e o 3: 20 x 3= 60; 20-3= 17; 20+3 = 23 Total: 60 + 17+23=100

- 25, 2: 25 x 2 = 50; 25-2=23; 25+2= 27. Total 50 + 23 + 27=100

- 10, 8= 10 x 8= 80; 10-8=2; 10+8=18; Total 80 +2 + 18= 100

Dentro do Nosso UNIVERSO de trabalho ( números inteiros não negativos) são estas as soluções possíveis, sendo que haveria outros, com outras condições, claro.