Problema 9 de 2010 - a dúzia da Beatriz Carvalho

O Martim Manhã anda muito bem relacionado. Ao que parece, desta vez pediu ajuda à Beatriz Carvalho. Pelo menos foi o que eu soube... Verdade ou não...

Dizia a Beatriz na resposta ao último problema:

"Quero 3 números iguais sem ser o 4 para dar 12 pense bem olhe que é muito difícil amanhã pode dizer a resposta que acha ao meu problema e se quiser pode até por no site."

Ora aqui está! Sigo a sugestão da Beatriz e este é o problema desta semana.

Já temos algumas respostas, que, por agora vamos continuar a esconder...

Será que há mais do que uma resposta a este problema? Com outras operações?

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A escrita da Beatriz não foi a melhor, mas nem por isso deixaram de encontrar a resposta com alguma facilidade... Até nem era complicado, pois não?

11 + 1 = 12!

Problema 8 de 2010 - Números primos

Desta vez o Martim Manhã pediu ajuda ao Bart Simpson. Sim, porque eles são primos.

Não sabias? Eu também não, mas isso também não importa agora.

Por falar em Primos, lembras-te dos números primos que falamos na aula?

Pois bem, o Bart tem um problema para resolver.

Ele tem 4 números primos consecutivos (seguidos). Multiplicou esses quatro números e obteve um número que termina em zero.

Qual é esse resultado? Quais são os 4 números primos?

Ajuda 1: eu não começaria pelos números primos grandes.

Ajuda 2: o resultado final tem três algarismos

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Jogo dos tiros aos primos: http://www.1729.com/math/integers/PrimeShooter.html

Jogo "Adivinha se é primo": http://www.basic-mathematics.com/prime-number-game.html

E qual é o maior número primo que consegues escrever? http://www.murderousmaths.co.uk/games/primcal.htm

Problema 7 de 2010 - Par ou ímpar

O Martim continua às voltas com a matemática. Agora tem um desafio bem simples: encontrar 4 números ímpares, quaisquer que somados totalizem 19.

Será que o consegues ajudar?

Problema 6 de 2010 - fósforos e triângulos

Antes de avançar com o problema da semana, visita estes sites... Foi por aqui que o Martim Manhã passou quando descobriu que afinal gostava de matemática.

Ficarás a conhecer o outro lado da matemática:

- Mat - magia: adivinhar a idade: http://matematica2.no.sapo.pt/adividade.htm

- São 12 ou 13 pessoas? http://matematica.no.sapo.pt/contarpessoas.html

Agora o problema da semana:

O Martim continua metido em trapalhadas. Desta vez tem que usar fósforos para descobrir um enigma.

Ele começou a construir triângulos com fósforos... Será que ele vai conseguir descobrir quantos fósforos precisa para construir o triângulo nº 4? E o nº 10... e o nº30?

Dica: no 1º usou 3, no 2º usou 9, no 3º usou 27... Se calhar nas aulas de matemática terás ouvido falar disto..

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Como quase sempre a resolução é uma meta com muitos caminhos... As aulas de matemática ajudaram a encontrar um.

No 1º triângulo tinha 3 fósforos que pode ser escrito "3 elevado a 1" ou 3^1 (nos computadores usamos o símbolo ^ entre dois números - o primeiro é a base e o segundo o expoente).

Voltando aos triângulos,

- 1º: 3^1 = 3

- 2º: 3^2= 3 x 3 = 9

- 3º: 3^3= 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27

Logo, no

4º: 3 ^4= 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81...

E a resposta para o 30º triângulo é dada por 3 ^30. Queres experimentar resolver isto?

Então usa esta calculadora e a tecla yx (por baixo da tecla verde)

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

Problema 5 de 2010 - patas e animais

O Martin é um fã da natureza.

Foi com os amigos Gonzo e Juliana capturar animais na floresta porque o Martim acordou como Cientista e quer impressionar o Pinta-Gomes.

Encontraram formigas e aranhas que trouxeram para casa.

Trouxeram para casa 64 patas, sendo que trouxeram mais aranhas que insectos.

Será que nos consegues dizer quantas formigas e quantas aranhas eles trouxeram?

(Aranhas e formigas não têm o mesmo número de patas)

Mas, quando chegaram à escola tinham um novo desafio do Pinta-Gomes: "Um copo cheio de água pesa 325 gramas. Se deitarmos fora metade da água, o peso diminui para 180 gramas. Quanto pesa o copo? Este é o número que o Martim tem de encontrar para resolver mais uma dificuldade. Será que consegues descobrir o número?

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No primeiro desafio, o Martim tinha que considerar um número de patas diferente entre as aranhas (8) e as formigas (6). Depois era só ir somando aranhas e formigas, aranhas e formigas... Fazer uma tabela, um esquema... Para chegar até 5 aranhas x 8 patas = 40 patas e 6 formigas x 4 patas = 24 patas... 40 + 24 = 64

Isso mesmo, eles levaram 5 aranhas e 6 formigas.

No segundo desafio, tinhamos que começar por subtrair... 325 (água + copo) - 180 gr (metade da água + copo) = 145 gr (metade da água).

Se o copo com a água que ficou pesa 180 e só a água pesa 145, então o copo pesa 180-145 = 35 gramas.

Desta vez houve vários alunos a acertar: Beatriz, Pedro, Carolina... Estamos no bom caminho.

Problema 4 de 2010 - Quadrados mágicos

Indica os números que completam este quadrado mágico, junto a cada uma das respectivas letras.

a:

b:

c:

d:

e:

f:

g:

h:

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Para saberes mais sobre os quadrados mágicos:

- Jogo: http://www.profcardy.com/matematica/magico/3x3.htm

- Jogo II: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/quadrado/index.html

- Na wikipedia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_m%C3%A1gico

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Hoje, além da publicação das respostas enviadas através do Blog, vamos também mostrar o trabalho de uma aluna do 5ºJ que preferiu entregar em papela a sua proposta de resolução.

Dicas para resolver problemas

Resolver problemas é algo muito importante porque em todos os momentos da tua vida vais ter que o fazer... E, resolver BEM problemas é algo que podes aprender com algum trabalho.

Antes de começares faz duas coisas:

- Liga o teu cérebro: vais precisar dele.

- Coloca os óculos da matemática - com eles vais conseguir ver melhor tudo o que verdadeiramente importa no problema.

Estás pronto?

Vamos começar:

1º Lê o problema com toda a atenção. Há algo que não percebas? Alguma palavra?

Tenta agora fazer um esquema na tua cabeça sobre o tipo de problema que tens pela frente:

- "Já fiz um como este"... "Já sei, é só fazer uma conta de somar"... "Tenho que fazer um esquema"... "Tenho que desenhar"...

2º Retira os dados (matemáticos). Olha bem para o problema e tenta retirar toda a informação matemática que lá está.

Toma atenção a estas palavras:

- Somar ou adicionar, receber ou ganhar... então é "uma conta de mais";

- Subtrair, ficar sem, perder, gastar... então a "conta é de menos";

- multiplicar, produto... isso mesmo... "tens que fazer uma conta de vezes!"

- dividir, repartir, o quociente... nem mais - é de dividir. Estás no bom caminho.

Divide a tua folha em três colunas. Na coluna do lado esquerdo coloca esses dados.

3º Pensa numa estratégia e começa a resolver o teu problema. Antes de avançares cada um dos passos tenta verificar se vais no caminho certo.

Indica o que vais fazendo no meio do caderno e faz os cálculos auxiliares na coluna do lado direito.

Se conseguires ter o teu trabalho bem organizado, vai ser mais fácil.

4º Tens um resultado? É altura de verificar se é a resposta correcta ao teu problema. Verifica. se tiveres dúvidas, tenta resolver de outro modo, começa tudo outra vez... Lembra-te que há problemas com muitas soluções.

Um exemplo:

"Pensei num número. Multipliquei-o por 2 e ao produto adicionei 8, obtendo 20. Em que número pensei?"

Ora... vamos lá colocar os óculos da matemática:

- pensei num número: não sei qual é - ?

- Multipliquei-o por 2. Logo posso escrever ? x 2

- Ao produto. O que é o produto? O resultado da multiplicação.

- Adicionei 8: ? x 2 =___ + 8 =

- Obtive 20= ? x 2 = ___ + 8 = 20

Temos os dados organizados, vamos começar a pensar numa estratégia. E a resolver.

Se fico com 20 no fim e para isso tive que somar 8... Então antes tinha 12 porque 12 + 8 = 20.

Assim, ? x 2 = 12

Ora, qual é o número que multiplicado por 2 dá 12? O 6.

Já temos um resultado, temos que verificar se está correcto. O nosso problema dizia:

"Pensei num número. Multipliquei-o por 2 e ao produto adicionei 8, obtendo 20. Em que número pensei?"

Então, pensei no 6.

Multipliquei-o por 2. (obtive 12).

Ao produto (12) adicionei 8 e obtive 20. CERTOOOOOO!!!!

Queres tentar tu agora?

" Pensei num número, adicionei 10 ao seu dobro e obtive 30. Em que número pensei?

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Bibliografia:

Problem Solvin (2010): Acedido em 7 de Outubro de 2010.

Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução (2002): Acedido em 7 de Outubro de 2010.