Problema 4 - A arte e a Geometria

Bons dias,
desta vez vamos viajar entre a Matemática e a Arte.

Na aula já tivemos oportunidade de conhecer o triângulo de Sierpinski:

Este tipo de situações faz parte dos fractais que é uma área da matemática um bocadinho complicada - quem sabe mais tarde... Por agora sugiro uma visita a uma página onde podem tentar fazer o vosso, neste caso a curva de Hilbert.

O Artista Holandês M. C. Escher é um dos mais interessantes e reconhecidos a usar permanentemente a matemática nas suas obras.

Podes visitar o site oficial dele ou entrar na Wikipedia para saber mais. Por agora deixo uma imagem de um Lego com uma representação de uma das obras dele:


Para variar, desta vez o problema é resolver um puzzle. Temos andado a trabalhar sobre triângulos, certo?
Qual é a construção mais emblemática que na Europa usa os triângulos como base da sua estrutura?

Resolve este puzzle para descobrir a resposta. Deixa-a sob a forma de um comentário.

O Homem do Machado

O Urgum tinha três filhas: a Ana, a Ane e a Ani.

Ele tinha 11 machados e prometeu que deixaria:

- Metade à Ana;

-  Um quarto à Ane;

- Um sexto À Ani.

Como é que os ajudarias a dividir os machados? E a cada filha tem que ser dado o número de machados... com rigor matemática, nem mais, nem menos.

Será desnecessário dizer que, se algum ficar insatisfeito... a tua cabeça pode rolar.

Dica 1: alguns jogos sobre fracções podem ajudar: http://web.educom.pt/pr1305/mat_fraccao_jogos.tot.htm

Dica 2: na página 184 (e seguintes) do Diabo dos números talvez possas encontrar algo que impeça o Urgum de te cortar a cabeça!

O número PI (Problema 2 0809)

Oi,

temos andado às voltas com o fabuloso número PI. Como já vimos, o nosso amigo Diabo dos Números tem uma particular paixão por este número. Ele acabou de me sugerir a visita a alguns sites:

a) O número PI na Wikipedia

b) PI Land: um site em inglês, mas onde podem encontrar um milhão de casas decimais do Pi, um jogo para ajudar a decorar parte do número pi e muito mais.

E agora um problema real onde vais ter que usar o número PI

O perímetro de cada círculo é 25,12 cm.

Qual é o perímetro do rectângulo, sabendo que ele tem de largura e altura exactamente o tamanho das bolas?

Uma pista... já sabes o diâmetro das bolas?

JP

Oi,

a solução para este problema passava por conhecer a fórmula que permite calcular o perímetro de um círculo: P= d x pi.

Fazendo os cálculos, uma vez que conhecemos o perímetro, ficamos a saber que 25,12: 3,14 = 8.

Ou seja, o diâmetro da bola é 8cm. Assim, a altura do rectângulo é 8 e a base 8 x 2. Quanto ao perímetro seria 16+16+8+8 = 48 cm.

O Diabo dos Números

Este ano temos uma novidade! O Diabo dos Números tomou conta das aulas de Matemática.

É o personagem de um livro que podes consultar na nossa Biblioteca ou que podes encontrar com os teus pais em qualquer Livraria.

É com ele que vamos trabalhar. 

Não acreditam?

Então tentem resolver este problema que ele me enviou:

Que números é que faltam nesta sequência:

A - B

1 - 1

8 - 4

9 - 27

64 - 16

25 - 125

? - ? 

49 - 343

Trabalhos de Área de Projecto

Oi,

abro aqui uma porta para dar a conhecer os trabalho de Área de Projecto das turmas A e B do 5º ano de Argoncilhe.

Os trabalhos estão disponíveis no youtube:

Problema 18: triângulos

A Mafalda está a fazer construções com triângulos equiláteros.

Na primeira construção gastou 1 triângulo;

Na segunda construção gastou 4 triângulos construindo um triângulo equilátero maior;

O terceiro triângulo equilátero foi construído com 9 triângulos equiláteros mais pequenos;

Na quarta construção gastou 16 triângulos pequenos.

De quantos triângulos vai precisar para fazer a sétima construção?

De quantos triângulos vai precisar para fazer a 20.ª construção?

Outra proposta:

Pega numa folha de papel, desenha as três primeiras construções que a Mafalda terá feito e vê quantos triângulos consegues contar em cada uma delas.

Brincar com cores

Desta vez vou buscar inspiração a um site muito interessante - o Zéfiro.

A ideia é acederes a um ficheiro em formato pdf, fazer a sua impressão e tentar ver se é possível executar a tarefa proposta (podes entregar na aula, por exemplo).

Não vale ver a solução, ok?

Bom trabalho.