Problema 12 de 07/08: a área dos quadrados

Estamos de volta e desta vez com um problema que vem na sequência do trabalho feito na sala... E por isso, não é dos fáceis.
Vamos recordar como se calcular a área de um quadrado?

Observa esta imagem com 2 quadrados: um vermelho e um azul.
O mais pequeno tem 1 metro de lado.
O maior (vermelho) tem 1,5 metros de lado.

O vértice do maior está no centro do mais pequeno.
O lado do quadrado maior corta o mais pequeno ao terço do seu comprimento (se ajudar, podes imaginar que o quadrado maior, está direito ( em vez de estar inclinado).

Qual é a área da superfície comum?

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Desta vez, a solução estava em ler com atenção a última frase: qual é a área da superfície COMUM.

Se o Filipe me permite, vou usar as suas palavras para mostrar a explicação:

"Se desenharmos uma linha desde o centro do quadrado mais pequeno até ao canto inferior direito do mesmo o triângulo formado no lado esquerdo é igual ao triângulo que se formaria se desenhassemos uma linha desde o centro ao canto superior direito.
Com isto posso concluir que a área comum aos dois quadrados é um quarto da área do quadrado mais pequeno.
Area q=11/4=0,25m2~
A área da superficie comum aos dois quadrados é de 0,25m2"

Uma cerca no jardim (Problema 11 - 07/08)

Há dois meses, a cadela do Miguel teve cachorros.

O pai do Miguel está a construir uma cerca, quadrada, para que os cachorros possam apanhar sol e brincar, sem estragar o jardim.
Para isso, comprou estacas no valor de 250 euros, mas só conseguiu completar três lados do quadrado e, portanto, precisa de comprar mais estacas.

Sabendo que cada estaca custa 10 euros e que todos os lados da cerca levam o mesmo número de estacas, quanto mais precisa gastar o pai do Miguel para completar a obra?

Para resolver este problema talvez seja melhor seguir o esquema que temos usado nas aulas: dados, resolução e cálculos auxiliares.

Depois sugiro uma visita a um site com mais problemas.

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Olá,
o problema desta semana apresentou uma dificuldade acrescida, ainda para mais com a possibilidade de ser entendido de duas maneiras. Vamos à explicação:

- Se o Pai gastou 250 € é porque comprou 25 estacas, uma vez que cada estaca custa 10€.
Sabemos também que com as 25 estacas só conseguiu terminar 3 partes da cerca, ou seja, usou 25: 3= 8,3.

E aqui é que está o detalhe que pode levar a duas respostas diferentes e que poderei considerar, a da Cláudia e do Pedro, parcialmente correcta e da Cristiana totalmente correcta.
No texto diz: " só conseguiu completar três lados do quadrado".

O Pedro entendeu que seria necessário ter 8,3 estacas em cada, logo teria que comprar 9...
Gastaria 90 euros ( 9 x 10€). O Pedro e a Cláudia esqueceram um detalhe... Sendo um quadrado e não havendo " terços de estacas", teria que ter 9 em cada lado (4 x 9 = 36)... Ou seja, como tinha 25 teria que comprar mais 11, o que daria uma despesa de 110 euros.

A Cristiana e bem entendeu que o Pai tinha utilizado 24 e que havia sobrado uma... Em lado nenhum dizia que ele teria usado todas as estacas.
Assim, 24 : 3 = 8... Como tinha sobrado uma, faltam 7 ( 7 x 10€ = 70).

Parabéns a todos.
JP

Problema 10 (2007/08): Quadrados Mágicos

Os quadrados mágicos são quadrados de números tais que a soma é a mesma quer se calcule segundo uma linha, segundo uma coluna ou segundo uma diagonal. Neste exemplo, podes verificar que todas as somas são iguais a 15:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Queres experimentar tu? Resolve este quadrado mágico:

11	a	9
b	8	c
d	e	5

Podes saber mais sobre Quadrados Mágicos visitando estes endereços:

- Um bom site para começar;
- Quadrados Mágicos na Wikipedia;
- Página para experimentar muitos quadrados mágicos;

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Esta semana foram muitos os participantes e quase todos acertaram em cheio:
- Diogo, Mafalda, Olga, Joana, Claúdia, Pedro, Ricardo, Andreia, Eduardo, Paulo e Cristiana.

Os números para completar o quadrado mágico eram:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 7
e) 12

Problema 9 (2007/08): Canibais e missionários

Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

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Desta vez o Pedro e a Cristiana, ambos do 5º B, voltaram a estar no caminho certo! Parabéns.

Problema 8 (2007/08): apanhar Maçãs

O Avô do João pediu-lhe para ele ir apanhar maçãs.

No caminho de regresso, o João foi assaltado. Roubaram-lhe metade das maçãs que trazia, mais uma.

Azarado como era, ainda foi assaltado mais duas vezes. De cada vez tiraram-lhe metade, mais uma.

Chegou a casa com uma maçã.

Quantas maçãs é que ele apanhou?

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Solução:
Este problema poderá ser resolvido ao contrário.
Vamos lá então:
1) Se no fim ele tinha 1 maçã, então antes de ser roubado tinha 4. Porquê? Vamos imaginar: ele tinha 4 maçãs. Roubaram-lhe metade mais uma.
Metade de 4? Certo: 2. 2 + 1 = 3
Logo, 4-3 = 1

2) Seguindo o mesmo raciocínio,
- para ficar com 4 maçãs, teria que ter 10 antes de ser roubado.
- para ter 10, teria que ter 22 antes de ser roubado.

Desta vez o Ricardo e a Cristiana (outra vez!!!!) acertaram!
(Reconheço que este não era fácil!)

Problema 7 (2007/08): Pesar moedas

O Renato tinha 3 moedas e uma delas era falsa.
Ele queria, usando a balança de pratos, numa pesagem apenas, descobrir qual a moeda falsa sabendo que é mais pesada do que as outras.
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Desta vez a Cristiana (5ºB) acertou! Se temos 3 moedas, basta pegar em duas e colocar em cada um dos pratos. Depois, se:
- ficarem equilibrados, a falsa é a que está fora.
- se ficar desiquilibrado, a moeda falsa está no prato mais baixo.

Problema 6 (2007/08): Vamos procurar a ratoeira?

Podes saber mais sobre Einstein na Wikipedia

Desta vez a nossa proposta, não é uma proposta. São 4!
Todas exigem alguma atenção aos truques que cada pergunta tem.
Vamos lá ver se consegues:

1) A semana passada desliguei a luz do meu quarto e consegui ir para a cama antes de o quarto ficar escuro. Se a cama estava longe do interruptor, como foi que consegui?

2) Que palavra termina em la, tem es no início e um co no meio?

3) Um dos brincos da Andreia caiu no café. A chávena estava cheia, mas o brinco não se molhou. Porquê?

E uma extra para baralhar ainda mais:

4) A minha tia costuma vir visitar-me, mas sai sempre do elevador cinco andares antes e vem a pé até ao meu apartamento. Porquê?