Problema 10 (2007/08): Quadrados Mágicos

Os quadrados mágicos são quadrados de números tais que a soma é a mesma quer se calcule segundo uma linha, segundo uma coluna ou segundo uma diagonal. Neste exemplo, podes verificar que todas as somas são iguais a 15:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Queres experimentar tu? Resolve este quadrado mágico:

11	a	9
b	8	c
d	e	5

Podes saber mais sobre Quadrados Mágicos visitando estes endereços:

- Um bom site para começar;
- Quadrados Mágicos na Wikipedia;
- Página para experimentar muitos quadrados mágicos;

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Esta semana foram muitos os participantes e quase todos acertaram em cheio:
- Diogo, Mafalda, Olga, Joana, Claúdia, Pedro, Ricardo, Andreia, Eduardo, Paulo e Cristiana.

Os números para completar o quadrado mágico eram:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 7
e) 12

Problema 9 (2007/08): Canibais e missionários

Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

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Desta vez o Pedro e a Cristiana, ambos do 5º B, voltaram a estar no caminho certo! Parabéns.

Problema 8 (2007/08): apanhar Maçãs

O Avô do João pediu-lhe para ele ir apanhar maçãs.

No caminho de regresso, o João foi assaltado. Roubaram-lhe metade das maçãs que trazia, mais uma.

Azarado como era, ainda foi assaltado mais duas vezes. De cada vez tiraram-lhe metade, mais uma.

Chegou a casa com uma maçã.

Quantas maçãs é que ele apanhou?

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Solução:
Este problema poderá ser resolvido ao contrário.
Vamos lá então:
1) Se no fim ele tinha 1 maçã, então antes de ser roubado tinha 4. Porquê? Vamos imaginar: ele tinha 4 maçãs. Roubaram-lhe metade mais uma.
Metade de 4? Certo: 2. 2 + 1 = 3
Logo, 4-3 = 1

2) Seguindo o mesmo raciocínio,
- para ficar com 4 maçãs, teria que ter 10 antes de ser roubado.
- para ter 10, teria que ter 22 antes de ser roubado.

Desta vez o Ricardo e a Cristiana (outra vez!!!!) acertaram!
(Reconheço que este não era fácil!)

Problema 7 (2007/08): Pesar moedas

O Renato tinha 3 moedas e uma delas era falsa.
Ele queria, usando a balança de pratos, numa pesagem apenas, descobrir qual a moeda falsa sabendo que é mais pesada do que as outras.
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Desta vez a Cristiana (5ºB) acertou! Se temos 3 moedas, basta pegar em duas e colocar em cada um dos pratos. Depois, se:
- ficarem equilibrados, a falsa é a que está fora.
- se ficar desiquilibrado, a moeda falsa está no prato mais baixo.

Problema 6 (2007/08): Vamos procurar a ratoeira?

Podes saber mais sobre Einstein na Wikipedia

Desta vez a nossa proposta, não é uma proposta. São 4!
Todas exigem alguma atenção aos truques que cada pergunta tem.
Vamos lá ver se consegues:

1) A semana passada desliguei a luz do meu quarto e consegui ir para a cama antes de o quarto ficar escuro. Se a cama estava longe do interruptor, como foi que consegui?

2) Que palavra termina em la, tem es no início e um co no meio?

3) Um dos brincos da Andreia caiu no café. A chávena estava cheia, mas o brinco não se molhou. Porquê?

E uma extra para baralhar ainda mais:

4) A minha tia costuma vir visitar-me, mas sai sempre do elevador cinco andares antes e vem a pé até ao meu apartamento. Porquê?

O novo 5ºB (Problema 5, 2007/08)

Na escola de Argoncilhe de cima, o 5º B é uma turma com número de raparigas igual ao número de rapazes.

Num dia em que ninguém faltou, oito das raparigas foram jogar basket, ficando na sala duas vezes mais rapazes do que raparigas.

Qual é o número total de alunos que há na turma?

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Solução:

Se sairam 8 raparigas e ficaram na sala duas vezes mais rapazes do que raparigas, então, sairam metade das raparigas.

Logo, há 16 raparigas na turma e, portanto, o total de alunos de 16 raparigas + 16 rapazes, ou seja, 32.

O Diogo e o Paulo, do 5ºB, são os vencedores desta semana. No entanto, todos os outros estão também de parabéns por terem tentado. Vamos ao próximo?

Problema 4 (2007/08): a escolha certa

Qual das caixas (1ª, 2ª, 3ª ou 4ª) poderia ser construída a partir da planificação anterior?

Justifica a tua resposta.

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Desta vez, quase me apetecia usar a expressão que a Andreia colocou na sua resposta: "eu montei e recortei e deu-me a 2ª planificação."

Uma observação mais atenta permite perceber que o topo com os quadrados está do lado aposto às partes laterais mais escuras. Só por esta informação, resta apenas a 2ª.

Foram muitos os matemáticos desta semana:

- do 5ºA: Sofia, Renato, Andreia, Ana Cristina, Ana Rita e Eduarda;

- do 5º B: Bruno, Paulo, Ricardo, Claúdia, Andreia, Jéssica, Daniela, Pedro, Rafaela, Jéssica, Cristiana, Diogo, Mafalda e Joana;

E ainda a Ana do 6ºE.