Resolver Problemas - Est. 2006

Problema 8 de 2011 - Idades

2011-05-01T22:52:00.003+01:00

Quinze dias depois do aniversário do meu avô, fez anos o meu pai. Quinze dias depois do meu pai eu também fiz anos.

Todos fazemos anos em dias ímpares.

Quando é o meu aniversário?

Problema 7 de 2011 - As roseiras

2011-03-20T21:50:00.001Z

Como é que consegues plantar dez roseiras em cinco linhas rectas, cada uma com 4 roseiras?

Problema 6 de 2011 - Outra sequência

2011-02-20T23:13:00.002Z

O problema cinco foi um bocadinho complicado. Deixo agora um bem simples. Qual é a letra que completa a sequência?Porque...

Q - Q - S - S - D - S - ___

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Os dias da semana.... Quinta- Quarta.... - T de Terça :)

Problema 5 de 2011 - O seguinte

2011-02-13T23:46:00.003Z

Desta vez, um problema bem SIMPLES:

Qual é o número que continua esta sequência?

3, 5, 10, 24, 65, ___

Se calhar não era assim tão simples, pois não?...

Vamos por partes... Como é que eu transformo o 3 em 5?

Adiciono 2... E o 5 em 10? Adiciono 5... Do 10 para o 24... 14... Não nos parece que possa haver aqui qualquer tipo de sequência lógica...

Vamos tentar de outro modo, o dobro de 3 é 6, menos 1 dá 5. Dobro de cinco é 10...

Ou, o triplo de 3 é 9. 9-4 = 5

Triplo de 5 é 15. 15-5 = 10

3 x 10 = 30; 30-6=24

24 x 3= 72-7=65

65x3= 195-8=187

A resposta é 187. E a "lei de formação": multiplicar por 3 e subtrair sempre um número, a começar em 4 e sempre a crescer uma unidade...

Problema 4 de 2011 - Ângulos

2011-02-06T00:04:00.006Z

Estou certo que já conheces a palavra triângulo, certo?

Aí está, um polígono com 3 lados...

E também já sabemos que os triângulos não são todos iguais...

Mas, há um detalhe comum a todos eles:

Quanto é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?

Dito de outro modo, se medires a amplitude de cada um dos ângulos e os adicionares, quanto vais obter?

Agora experimenta com um triângulo e depois com outro? Que valor obtens?

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O problema desta vez pode ser resolvido de uma forma bem prática com o Geogebra.

(Se não tiveres o programa instalado, podes usar a sua versão online (grátis))

- Começa por desenhar um triângulo e depois usa a ferramenta ângulo, escolhendo por ordem 3 pontos do triângulo ...

Claro que também podes resolver com papel, lápis, régua e transferidor. Desenha um triângulo "à sorte". Mede os ângulos com o transferidor. Soma!

Desenha outro triângulo completamente diferente, mede e soma...

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Queres experimentar um pouco mais sobre os ângulos? Então diverte-te: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=83

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A chave deste problema é 180º...

Mas, abrimos uma nova questão: e se fosse um quadrado? Ou um pentágono? Quanto seria a soma das amplitudes dos ângulos internos?

Problema 3 de 2011 - O cubo

2011-01-16T11:27:00.007Z

O Martim continua com problemas à volta dos sólidos. Depois de ter percebido, no problema anterior que o Senhor Pinta Gomes percebe tanto de matemática como um elefante de costura, eis que nos aparece outra dificuldade.

O Martim acordou disfarçado de Grego e deparou com uma construção inacabada.

Ao que parece o Grego, estamos convencidos que seja obra do Platão, queria fazer um cubo, mas acabaram os cubinhos...

Quantos cubinhos precisa o Martim para terminar este cubo?

Este endereço talvez ajude na resolução: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00336/toepassing_rekenweb.xml?style=rekenweb&language=en&use=game

E na escola também andámos às voltas com as planificações:

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Este problema foi retirado do Campeonato Regional Madeirense de Problemas Matemáticos.

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As respostas que nos chegaram andaram todas bem perto da solução, umas mais que outras, claro... Podíamos ver este problema pensando nos cubinhos que faltam ou nos que lá estão.

Vejamos.

O cubo "total" tem 4 x 4 na base e 4 de altura, logo, 4 x 4 x 4 = 64.

Uma contagem atenta dos cubinhos existentes permite perceber que temos 29, logo faltam-nos 35.

Problema 2 de 2011 - Prisma singular

2011-01-10T16:23:00.005Z

O Martim manhã está de volta. O Senhor Pinta Gomes colocou uma nova dificuldade ao Martim que deverá resolver o problema quanto antes...

"Quero, até ao fim do dia, um desenho de um Prisma de um prisma com cinco arestas!"

Consegues ajudar o Martim a resolver esta questão? OU...

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A Carolina, a Bia e a Érica resolveram ajudar o Martim.

Diz a Bia M: "É impossível porque o número mínimo de arestas num prisma é 9."

A Carolina e a Érica, por sua vez responderam: "Não existem prismas com 5 arestas, pois o nº minimo de arestas de um prisma é 6."

Está visto que tem as três razão na impossibilidade, mas 6 ou 9? Em que ficamos? O prisma triangular? Quantas arestas tem? Até já, JP.

Problema 1 de 2011 - Sólidos Geométricos

2011-01-02T16:00:00.004Z

Um poliedro em forma de bola de futebol, como mostra a figura, é constituído por 32 figuras, 20 das quais são hexágonos regulares e 12 são pentágonos regulares.

Consegues descobrir quantos vértices tem este poliedro?

Dica:

Repara que cada vértice pertence a várias ﬁguras simultaneamente.

Nota: este problema foi retirado do site Desafios de Zéfiro.

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Este era um problema, digamos, complicado... Mas, aqui fica uma proposta:

Há 20 hexágonos, logo temos 20 x 6 = 120 vértices. Temos ainda 12 pentágonos, o que acrescenta 60 (12 x 5) vértices. Temos um total de 120 + 60 = 180 vértices.

Acontece que alguns deles tocam-se, ou seja, um vértice do pentágono é em simultâneo desse pentágono, mas também de dois hexágonos. Isto é, cada vértice "é de 3 figuras"... Ou seja, se no total temos 180 vértice, 180:3 = 60 vértices.

E seria esta uma das formas de resolver a questão, porque há outras...

Problema 12 de 2010 - As palavras, os detalhes

2010-12-12T18:43:00.003Z

Como estamos a chegar ao fim do 1º período, resolvemos continuar a pensar na matemática como uma ciência que ajuda a pensar. Sem números, tens que estar atento aos detalhes.

Será que consegues resolver?

" Um polícia estava sentado na sua mota, num sinal vermelho, quando dois adolescentes passaram por ele numa moto a cem quilómetros hora. Ele não os perseguiu nem os tentou prender. Porquê?"

"Um homem estava à deriva num bote no meio do oceano. Verificou, horrorizado, que o bote metia água. Começou, deligentemente, a esvaziar a água. Ao fim de dois dias, deixou de se preocupar em esvaziar a água. Porquê?"

Problema 11 de 2010 - A Arca

2010-12-05T18:21:00.003Z

Quantos animais de cada espécie levou moisés para a sua arca?

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Desta vez tinhamos que estar com atenção ao texto... Que tinha uma pequena rasteira - a Arca não é de Moisés, mas de Noé... Pois é, pois é...

Resolver Problemas é pensar e estar atento aos detalhes...

Problema 10 de 2010 - o teste do Pedro

2010-11-28T22:47:00.003Z

Estou cada vez mais convencido que esta história do Martim Manhã é mesmo verdade. Não é que ele agora conseguiu a ajuda do Pedro para nos trazer mais um problema?

O Pedro diz que é um verdadeiro teste ao vosso Q.I. - preparem-se:

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

8 + 4 = 96

Qual é o resultado de 9 + 7?

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Olhando para a primeira proposta podemos ver que a + b = 10 porque a * (a+b).

Assim, 7 + 2 = 7 * (7+2) = 7 * 9 = 63...

Logo, 9 + 7 = 9 * (9+7) = 9 * 16 = 144

Bons problemas,

7+2=63 6+3=9
9+7=63+7=70

Problema 9 de 2010 - a dúzia da Beatriz Carvalho

2010-11-21T16:47:00.004Z

O Martim Manhã anda muito bem relacionado. Ao que parece, desta vez pediu ajuda à Beatriz Carvalho. Pelo menos foi o que eu soube... Verdade ou não...

Dizia a Beatriz na resposta ao último problema:

"Quero 3 números iguais sem ser o 4 para dar 12 pense bem olhe que é muito difícil amanhã pode dizer a resposta que acha ao meu problema e se quiser pode até por no site."

Ora aqui está! Sigo a sugestão da Beatriz e este é o problema desta semana.

Já temos algumas respostas, que, por agora vamos continuar a esconder...

Será que há mais do que uma resposta a este problema? Com outras operações?

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A escrita da Beatriz não foi a melhor, mas nem por isso deixaram de encontrar a resposta com alguma facilidade... Até nem era complicado, pois não?

11 + 1 = 12!

Problema 8 de 2010 - Números primos

2010-11-14T11:51:00.002Z

Desta vez o Martim Manhã pediu ajuda ao Bart Simpson. Sim, porque eles são primos.

Não sabias? Eu também não, mas isso também não importa agora.

Por falar em Primos, lembras-te dos números primos que falamos na aula?

Pois bem, o Bart tem um problema para resolver.

Ele tem 4 números primos consecutivos (seguidos). Multiplicou esses quatro números e obteve um número que termina em zero.

Qual é esse resultado? Quais são os 4 números primos?

Ajuda 1: eu não começaria pelos números primos grandes.

Ajuda 2: o resultado final tem três algarismos

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Jogo dos tiros aos primos: http://www.1729.com/math/integers/PrimeShooter.html

Jogo "Adivinha se é primo": http://www.basic-mathematics.com/prime-number-game.html

E qual é o maior número primo que consegues escrever? http://www.murderousmaths.co.uk/games/primcal.htm

Problema 7 de 2010 - Par ou ímpar

2010-11-03T00:30:00.003Z

O Martim continua às voltas com a matemática. Agora tem um desafio bem simples: encontrar 4 números ímpares, quaisquer que somados totalizem 19.

Será que o consegues ajudar?

Problema 6 de 2010 - fósforos e triângulos

2010-10-21T22:29:00.006+01:00

Antes de avançar com o problema da semana, visita estes sites... Foi por aqui que o Martim Manhã passou quando descobriu que afinal gostava de matemática.

Ficarás a conhecer o outro lado da matemática:

- Mat - magia: adivinhar a idade: http://matematica2.no.sapo.pt/adividade.htm

- São 12 ou 13 pessoas? http://matematica.no.sapo.pt/contarpessoas.html

Agora o problema da semana:

O Martim continua metido em trapalhadas. Desta vez tem que usar fósforos para descobrir um enigma.

Ele começou a construir triângulos com fósforos... Será que ele vai conseguir descobrir quantos fósforos precisa para construir o triângulo nº 4? E o nº 10... e o nº30?

Dica: no 1º usou 3, no 2º usou 9, no 3º usou 27... Se calhar nas aulas de matemática terás ouvido falar disto..

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Como quase sempre a resolução é uma meta com muitos caminhos... As aulas de matemática ajudaram a encontrar um.

No 1º triângulo tinha 3 fósforos que pode ser escrito "3 elevado a 1" ou 3^1 (nos computadores usamos o símbolo ^ entre dois números - o primeiro é a base e o segundo o expoente).

Voltando aos triângulos,

- 1º: 3^1 = 3

- 2º: 3^2= 3 x 3 = 9

- 3º: 3^3= 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27

Logo, no

4º: 3 ^4= 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81...

E a resposta para o 30º triângulo é dada por 3 ^30. Queres experimentar resolver isto?

Então usa esta calculadora e a tecla yx (por baixo da tecla verde)

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

Problema 5 de 2010 - patas e animais

2010-10-14T00:47:00.005+01:00

O Martin é um fã da natureza.

Foi com os amigos Gonzo e Juliana capturar animais na floresta porque o Martim acordou como Cientista e quer impressionar o Pinta-Gomes.

Encontraram formigas e aranhas que trouxeram para casa.

Trouxeram para casa 64 patas, sendo que trouxeram mais aranhas que insectos.

Será que nos consegues dizer quantas formigas e quantas aranhas eles trouxeram?

(Aranhas e formigas não têm o mesmo número de patas)

Mas, quando chegaram à escola tinham um novo desafio do Pinta-Gomes: "Um copo cheio de água pesa 325 gramas. Se deitarmos fora metade da água, o peso diminui para 180 gramas. Quanto pesa o copo? Este é o número que o Martim tem de encontrar para resolver mais uma dificuldade. Será que consegues descobrir o número?

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No primeiro desafio, o Martim tinha que considerar um número de patas diferente entre as aranhas (8) e as formigas (6). Depois era só ir somando aranhas e formigas, aranhas e formigas... Fazer uma tabela, um esquema... Para chegar até 5 aranhas x 8 patas = 40 patas e 6 formigas x 4 patas = 24 patas... 40 + 24 = 64

Isso mesmo, eles levaram 5 aranhas e 6 formigas.

No segundo desafio, tinhamos que começar por subtrair... 325 (água + copo) - 180 gr (metade da água + copo) = 145 gr (metade da água).

Se o copo com a água que ficou pesa 180 e só a água pesa 145, então o copo pesa 180-145 = 35 gramas.

Desta vez houve vários alunos a acertar: Beatriz, Pedro, Carolina... Estamos no bom caminho.

Problema 4 de 2010 - Quadrados mágicos

2010-10-07T23:19:00.006+01:00

Indica os números que completam este quadrado mágico, junto a cada uma das respectivas letras.

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Para saberes mais sobre os quadrados mágicos:

- Jogo: http://www.profcardy.com/matematica/magico/3x3.htm

- Jogo II: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/quadrado/index.html

- Na wikipedia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_m%C3%A1gico

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Hoje, além da publicação das respostas enviadas através do Blog, vamos também mostrar o trabalho de uma aluna do 5ºJ que preferiu entregar em papela a sua proposta de resolução.

Dicas para resolver problemas

2010-10-07T22:06:00.011+01:00

Resolver problemas é algo muito importante porque em todos os momentos da tua vida vais ter que o fazer... E, resolver BEM problemas é algo que podes aprender com algum trabalho.

Antes de começares faz duas coisas:

- Liga o teu cérebro: vais precisar dele.

- Coloca os óculos da matemática - com eles vais conseguir ver melhor tudo o que verdadeiramente importa no problema.

Estás pronto?

Vamos começar:

1º Lê o problema com toda a atenção. Há algo que não percebas? Alguma palavra?

Tenta agora fazer um esquema na tua cabeça sobre o tipo de problema que tens pela frente:

- "Já fiz um como este"... "Já sei, é só fazer uma conta de somar"... "Tenho que fazer um esquema"... "Tenho que desenhar"...

2º Retira os dados (matemáticos). Olha bem para o problema e tenta retirar toda a informação matemática que lá está.

Toma atenção a estas palavras:

- Somar ou adicionar, receber ou ganhar... então é "uma conta de mais";

- Subtrair, ficar sem, perder, gastar... então a "conta é de menos";

- multiplicar, produto... isso mesmo... "tens que fazer uma conta de vezes!"

- dividir, repartir, o quociente... nem mais - é de dividir. Estás no bom caminho.

Divide a tua folha em três colunas. Na coluna do lado esquerdo coloca esses dados.

3º Pensa numa estratégia e começa a resolver o teu problema. Antes de avançares cada um dos passos tenta verificar se vais no caminho certo.

Indica o que vais fazendo no meio do caderno e faz os cálculos auxiliares na coluna do lado direito.

Se conseguires ter o teu trabalho bem organizado, vai ser mais fácil.

4º Tens um resultado? É altura de verificar se é a resposta correcta ao teu problema. Verifica. se tiveres dúvidas, tenta resolver de outro modo, começa tudo outra vez... Lembra-te que há problemas com muitas soluções.

Um exemplo:

"Pensei num número. Multipliquei-o por 2 e ao produto adicionei 8, obtendo 20. Em que número pensei?"

Ora... vamos lá colocar os óculos da matemática:

- pensei num número: não sei qual é - ?

- Multipliquei-o por 2. Logo posso escrever ? x 2

- Ao produto. O que é o produto? O resultado da multiplicação.

- Adicionei 8: ? x 2 =___ + 8 =

- Obtive 20= ? x 2 = ___ + 8 = 20

Temos os dados organizados, vamos começar a pensar numa estratégia. E a resolver.

Se fico com 20 no fim e para isso tive que somar 8... Então antes tinha 12 porque 12 + 8 = 20.

Assim, ? x 2 = 12

Ora, qual é o número que multiplicado por 2 dá 12? O 6.

Já temos um resultado, temos que verificar se está correcto. O nosso problema dizia:

"Pensei num número. Multipliquei-o por 2 e ao produto adicionei 8, obtendo 20. Em que número pensei?"

Então, pensei no 6.

Multipliquei-o por 2. (obtive 12).

Ao produto (12) adicionei 8 e obtive 20. CERTOOOOOO!!!!

Queres tentar tu agora?

" Pensei num número, adicionei 10 ao seu dobro e obtive 30. Em que número pensei?

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Bibliografia:

Problem Solvin (2010): Acedido em 7 de Outubro de 2010.

Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução (2002): Acedido em 7 de Outubro de 2010.

Problema 3 de 2010 - A consola

2010-09-30T10:12:00.005+01:00

O Martin quer comprar uma consola nova que está em promoção - custa 65€.

Ele começou a juntar dinheiro.

No início tinha dois euros. No fim da primeira semana tinha 4 €, no fim da segunda 8€ e 16 € no fim da terceira semana.

O Martin vai poder comprar a playstation ao fim de quantas semanas?

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Este tipo de Problema pode ser resolvido recorrendo à elaboração de uma sequência.

Repara que ele dobra o dinheiro em cada uma das semanas: 2 x 2 = 4 x 2 = 8...

Semana a semana ele ia juntando:

- Quando começou: 2€

- 1ª semana: 4 €

- 2ª: 8€

- 3ª: 16€

- 4ª: 32€

- 5ª: 64 €

-6ª: 128 €

Ou seja, algures entre a 5ª e a 6ª semana, ele vai conseguir comprar o que pretende.

(Parabéns à Carolina e à Beatriz, à Cristina e à outra Beatriz e aos anónimos que conseguiram resolver este problema. Era fácil, não era?)

Problema 2 de 2010 - O número 100

2010-09-21T22:31:00.007+01:00

O Martim conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:

- a sua soma,

- a sua diferença,

- o seu produto.

Que números são esses?

(Explicação: imagina que tinhas o 21 e o 3 -

Soma: 21+3= 24;
Subtracção: 21-3=18;
Multiplicação: 21 x 3 = 63

Somando os resultados - 24 + 18 + 63 = 105

Isso... passou por pouco... agora é contigo...

Problema retirado de Berloquin, Pierre (1991); 100 jogos numéricos, Gradiva - Lisboa

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A melhor maneira de resolver este tipo de problemas será começando por tentar com vários números. Repara que temos de calcular 3 operações (multiplicação, adição e subtracção) cuja adição dá 100 - poderias, por exemplo, perguntar quais são os dois números que multiplicados, dão 100:

- 2 x 50, 10 x 10, 20 x 5, 25 x 4.

Mas, estes números só por si dariam para chegar a 100 e ainda temos a adição e a subtracção. Logo, temos que encontrar soluções um pouco abaixo destas...

Vamos pegar no 25 x 4; vamos para o 24 e o 3...

24 x 3 = 72; 24 +3 = 27; 24-3 = 21. Total: 72 + 27 + 21 = 125

Tem que ser mais pequeno ainda

23 x 3 = 69; 23-3=20; 23 +3= 26... Total: 69 + 20 + 26=115

Continuando a experimentar podíamos chegar a várias soluções:

- 20 e o 3: 20 x 3= 60; 20-3= 17; 20+3 = 23 Total: 60 + 17+23=100

- 25, 2: 25 x 2 = 50; 25-2=23; 25+2= 27. Total 50 + 23 + 27=100

- 10, 8= 10 x 8= 80; 10-8=2; 10+8=18; Total 80 +2 + 18= 100

Dentro do Nosso UNIVERSO de trabalho ( números inteiros não negativos) são estas as soluções possíveis, sendo que haveria outros, com outras condições, claro.

Problema 1 de 2010 - A pirâmide mágica

2010-09-15T10:56:00.005+01:00

O Jeremias brinca com uma pirâmide mágica, em que as posições a verde são preenchidas sempre que ele coloca um número inteiro qualquer na posição a vermelho, como mostram as figuras ao lado.

Pergunta 1 - Que números deve o Jeremias inserir na posição a vermelho, para que no topo surjam o 84 e o 44?
Pergunta 2 - Descobre como se podem escrever os números que aparecem no topo e usa essa conclusão para explicar por que razão esse número nunca é o 48.

Problema retirado do Projecto Desafios de Zéfiro.

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Este problema pretendia envolver os alunos no trabalho com as adições. E para começar é necessário entender que podemos procurar resolver este problema de diferentes modos:

- Procurar perceber como aparece cada uma das bolinhas;

- Por tentativa e erro.

Ao olhar para a pirâmide podemos ver que na sua base vamos acrescentar sempre 1 (3 - 4 - 5 - 6). Depois, os números de cima são o resultado da adição dos dois de baixo... 3 +4 = 7; 4+5=9; 5 +6= 11... ( a 2ª fila é 7, 9, 11)...

Assim poderíamos substituir o 3 por 4 na casa inicial e teríamos

Na fila de baixo - 4, 5, 6, 7

Na 2ª: 9 , 11, 13

Na 3ª: 20, 24

E no topo o 44...

Uma outra forma de ver este problema: a bola do topo é sempre igual a (8 vezes a casa inicial + 12).

Assim, para ter o 84 no topo teremos que ter o 9 na casa de partida.

Problema 3 de 2009/10 - Os comboios

2009-11-30T10:46:00.001Z

Dois comboios (A e B) vão pela mesma via em sentido contrário, um ao encontro do noutro. Separa-os uma distância de 600 Km. O comboio A desloca-se a 180 Km/h (quilómetros percorridos numa hora); o B a 120 Km/h. A que distância se encontram uma hora antes de chocarem?

Problema 2 de 2009/10 - As latas

2009-11-17T23:27:00.001Z

O tradicional jogo de feira que convida a derrubar latas atirando-lhes bolas foi modificado nesta barraca de atracção; aqui não há uma distância mínima a partir da qual se podem atirar as bolas.
O prémio não é entregue por cada disparo certeiro, mas cada lata tem uma pontuação:
é premiado quem conseguir virar as latas em que a soma dos pontos é 50.

Problema 1 de 2009/10 - O cabelo

2009-11-06T20:00:00.002Z

Olá, estamos de regresso e para começar nada melhor que um problema de Linguagem que é bem simples:

"Porque é que um cabeleireiro prefere cortar o cabelo a duas louras em vez de a uma morena?"

Mudar ou não a porta no concurso de televisão?

2009-05-12T13:31:00.004+01:00

Este post é sobre o paradoxo de Monty Hall.

O jogo consiste no seguinte:

Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prémio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);

De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí;

Agora com duas portas apenas para escolher -- pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio -- e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo e abre-a ou se muda para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir.

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Porquê?

Para saberes mais podes consultar a Wikipédia.

Episódio do Numb3rs em que explicam este paradoxo:

Podem ainda ver outra animação: http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

Cubo de Rubik ou Cubo Mágico

2009-04-27T22:10:00.002+01:00

Caros alunos,
nasci em 1974... precisamente o ano em que foi inventado o cubo mágico.
Querem saber mais sobre ele?
Visitem estes sites:

- Wikipedia;
- Página oficial do cubo mágico; (inscrevam-se no clube)
- A solução em português: atenção que é precisa muita paciência.
- Resolução animada;
- Vídeo de 18s, uma mão... só visto!

Supert

2009-03-27T20:27:00.001Z

GIL é o CAMPEÃO SUPERT de Argoncilhe 2009

Intervalo: dos Computadores à Internet

2009-02-03T09:35:00.003Z

Bons dias,
no seguimento da nossa conversa sobre os computadores, a sua história e a sua importância, o post de hoje é sobre isso mesmo. Divirtam-se e aprendam:

- Vídeo sobre a história dos computadores;
- Vídeo - A história da Internet;

Na Wikipedia também podes saber mais sobre os computadores:

- a História;
- O computador pessoal;

O Pai da Internet e o primeiro site estão também disponíveis;

E agora para divertimento geral, uma visita à Pré-História dos jogos.

Lembram-se de eu vos falar de um gravador para meter jogos?
Isso, ZX Spectrum. Cliquem!

Querem jogar? Vamos a isso!

Problema 5: pirâmide dos números

2009-01-05T16:57:00.003Z

Oi,
espero que as férias de Natal tenham corrido bem! BOM ano de 2009 para todos.

Desta vez tragou um problema de números.Considera o exemplo apresentado. O preenchimento faz-se colocando um número no canto inferior esquerdo ( o 3 a vermelho, no exemplo).
Depois é só preencher.

O desafio é que números devo colocar na casa inicial para que no topo apareçam os números 44 e 84.
Será que consegues encontrar maneira de colocar o número 48 no topo?

Deixa aqui as tuas conclusões... e cuidado... Vais deitar fumo!
JP

Problema 4 - A arte e a Geometria

2008-11-29T10:12:00.006Z

Bons dias,
desta vez vamos viajar entre a Matemática e a Arte.

Na aula já tivemos oportunidade de conhecer o triângulo de Sierpinski:

Este tipo de situações faz parte dos fractais que é uma área da matemática um bocadinho complicada - quem sabe mais tarde... Por agora sugiro uma visita a uma página onde podem tentar fazer o vosso, neste caso a curva de Hilbert.

O Artista Holandês M. C. Escher é um dos mais interessantes e reconhecidos a usar permanentemente a matemática nas suas obras.

Podes visitar o site oficial dele ou entrar na Wikipedia para saber mais. Por agora deixo uma imagem de um Lego com uma representação de uma das obras dele:

Para variar, desta vez o problema é resolver um puzzle. Temos andado a trabalhar sobre triângulos, certo?
Qual é a construção mais emblemática que na Europa usa os triângulos como base da sua estrutura?

Resolve este puzzle para descobrir a resposta. Deixa-a sob a forma de um comentário.

O Homem do Machado

2008-11-06T16:50:00.003Z

O Urgum tinha três filhas: a Ana, a Ane e a Ani.

Ele tinha 11 machados e prometeu que deixaria:

- Metade à Ana;

- Um quarto à Ane;

- Um sexto À Ani.

Como é que os ajudarias a dividir os machados? E a cada filha tem que ser dado o número de machados... com rigor matemática, nem mais, nem menos.

Será desnecessário dizer que, se algum ficar insatisfeito... a tua cabeça pode rolar.

Dica 1: alguns jogos sobre fracções podem ajudar: http://web.educom.pt/pr1305/mat_fraccao_jogos.tot.htm

Dica 2: na página 184 (e seguintes) do Diabo dos números talvez possas encontrar algo que impeça o Urgum de te cortar a cabeça!

O número PI (Problema 2 0809)

2008-10-16T11:39:00.004+01:00

Oi,

temos andado às voltas com o fabuloso número PI. Como já vimos, o nosso amigo Diabo dos Números tem uma particular paixão por este número. Ele acabou de me sugerir a visita a alguns sites:

a) O número PI na Wikipedia

b) PI Land: um site em inglês, mas onde podem encontrar um milhão de casas decimais do Pi, um jogo para ajudar a decorar parte do número pi e muito mais.

E agora um problema real onde vais ter que usar o número PI

O perímetro de cada círculo é 25,12 cm.

Qual é o perímetro do rectângulo, sabendo que ele tem de largura e altura exactamente o tamanho das bolas?

Uma pista... já sabes o diâmetro das bolas?

Oi,

a solução para este problema passava por conhecer a fórmula que permite calcular o perímetro de um círculo: P= d x pi.

Fazendo os cálculos, uma vez que conhecemos o perímetro, ficamos a saber que 25,12: 3,14 = 8.

Ou seja, o diâmetro da bola é 8cm. Assim, a altura do rectângulo é 8 e a base 8 x 2. Quanto ao perímetro seria 16+16+8+8 = 48 cm.

O Diabo dos Números

2008-09-15T17:45:00.004+01:00

Este ano temos uma novidade! O Diabo dos Números tomou conta das aulas de Matemática.

É o personagem de um livro que podes consultar na nossa Biblioteca ou que podes encontrar com os teus pais em qualquer Livraria.

É com ele que vamos trabalhar.

Não acreditam?

Então tentem resolver este problema que ele me enviou:

Que números é que faltam nesta sequência:

A - B

1 - 1

8 - 4

9 - 27

64 - 16

25 - 125

? - ?

49 - 343

Trabalhos de Área de Projecto

2008-06-22T16:47:00.007+01:00

Oi,

abro aqui uma porta para dar a conhecer os trabalho de Área de Projecto das turmas A e B do 5º ano de Argoncilhe.

Os trabalhos estão disponíveis no youtube:

Problema 18: triângulos

2008-05-20T16:28:00.002+01:00

A Mafalda está a fazer construções com triângulos equiláteros.

Na primeira construção gastou 1 triângulo;

Na segunda construção gastou 4 triângulos construindo um triângulo equilátero maior;

O terceiro triângulo equilátero foi construído com 9 triângulos equiláteros mais pequenos;

Na quarta construção gastou 16 triângulos pequenos.

De quantos triângulos vai precisar para fazer a sétima construção?

De quantos triângulos vai precisar para fazer a 20.ª construção?

Outra proposta:

Pega numa folha de papel, desenha as três primeiras construções que a Mafalda terá feito e vê quantos triângulos consegues contar em cada uma delas.

Brincar com cores

2008-05-06T00:24:00.002+01:00

Desta vez vou buscar inspiração a um site muito interessante - o Zéfiro.

A ideia é acederes a um ficheiro em formato pdf, fazer a sua impressão e tentar ver se é possível executar a tarefa proposta (podes entregar na aula, por exemplo).

Não vale ver a solução, ok?

Bom trabalho.

Um dia em cheio (Problema 16)

2008-04-30T11:23:00.003+01:00

Um dia em cheio
Cinco amigos combinaram ir à praia de bicicleta. Como moram em locais distintos, cada um seguiu por um caminho diferente, tendo chegado à praia com 10 minutos de intervalo uns dos outros.
A Carolina chegou 20 minutos depois da Marta.
O Francisco e o André estavam a jogar voleibol quando a Rita chegou.
A Rita chegou 10 minutos depois da Carolina.
A Marta estava a nadar quando o André chegou com os refrescos.
Por que ordem chegaram à praia?

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Desta vez deixo um comentário de um dos nossos visitantes como resposta:

Para este tipo de problemas o melhor é ir fazendo listas conforme nos vamos apecebendo de quem vem a seguir.

"A Rita chegou 10 minutos depois da Carolina."

A partir desta afirmação obtemos a lista:

Carolina Rita

"A Carolina chegou 20 minutos depois da Marta."

Com isto sabemos que:Marta Desconhecido Carolina Rita

Através da frase "A Marta estava a nadar quando o André chegou com os refrescos." sabemos que o André chegou depois da Marta.

Marta André Carolina Rita

Resta-nos saber quando chegou o Francisco.

Ele só pode ter chegado no princípio ou no fim.

"O Francisco e o André estavam a jogar voleibol quando a Rita chegou."

Isto indica que o Francisco chegou antes da Rita, consequentemente no princípio.

A ordem correcta é:

Francisco Marta André Carolina Rita

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Obrigado FIlipe

Problema 15: Copos vazios e cheios

2008-02-05T18:00:00.000Z

Observa esta sequência de copos: A a F.
Os três primeiros estão cheios e os três últimos vazios.
Mexendo um só copo, tenta conseguir a sequência cheio-vazio-cheio-vazio-cheio-vazio. Explica como o podes conseguir.

Problema 14 07/08: aniversários

2008-01-28T22:39:00.003Z

Em média, quantos aniversários, cada um de nós faz na sua vida?

Esta pergunta era tão simples que ficámos todos... baralhados, certo?

Então, cada um de nós, em Média, celebra um por ano...
eeheehe
Vamos ao próximo?
JP

Problema 13 - 2007/08

2008-01-23T00:44:00.000Z

Tenho animais em casa.

São todos cães, menos 2.

São todos peixes, menos 2.

São todos gatos, menos 2.

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Parece que desta vez não houve muito tempo para responder. Será que vão voltar no próximo desafio? Penso que sim.

Desta vez a resposta certa é a do Pedro (5ºB):
Tenho 3 animais: um cão, um peixe e um gato... assim, são todos cães menos 2 (peixe e gato), são todos ...
Fácil, não?

Que animais tenho?

Problema 12 de 07/08: a área dos quadrados

2008-01-13T18:42:00.000Z

Estamos de volta e desta vez com um problema que vem na sequência do trabalho feito na sala... E por isso, não é dos fáceis.
Vamos recordar como se calcular a área de um quadrado?

Observa esta imagem com 2 quadrados: um vermelho e um azul.
O mais pequeno tem 1 metro de lado.
O maior (vermelho) tem 1,5 metros de lado.

O vértice do maior está no centro do mais pequeno.
O lado do quadrado maior corta o mais pequeno ao terço do seu comprimento (se ajudar, podes imaginar que o quadrado maior, está direito ( em vez de estar inclinado).

Qual é a área da superfície comum?

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Desta vez, a solução estava em ler com atenção a última frase: qual é a área da superfície COMUM.

Se o Filipe me permite, vou usar as suas palavras para mostrar a explicação:

"Se desenharmos uma linha desde o centro do quadrado mais pequeno até ao canto inferior direito do mesmo o triângulo formado no lado esquerdo é igual ao triângulo que se formaria se desenhassemos uma linha desde o centro ao canto superior direito.
Com isto posso concluir que a área comum aos dois quadrados é um quarto da área do quadrado mais pequeno.
Area q=11/4=0,25m2~
A área da superficie comum aos dois quadrados é de 0,25m2"

Uma cerca no jardim (Problema 11 - 07/08)

2007-12-02T17:35:00.000Z

Há dois meses, a cadela do Miguel teve cachorros.

O pai do Miguel está a construir uma cerca, quadrada, para que os cachorros possam apanhar sol e brincar, sem estragar o jardim.
Para isso, comprou estacas no valor de 250 euros, mas só conseguiu completar três lados do quadrado e, portanto, precisa de comprar mais estacas.

Sabendo que cada estaca custa 10 euros e que todos os lados da cerca levam o mesmo número de estacas, quanto mais precisa gastar o pai do Miguel para completar a obra?

Para resolver este problema talvez seja melhor seguir o esquema que temos usado nas aulas: dados, resolução e cálculos auxiliares.

Depois sugiro uma visita a um site com mais problemas.

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Olá,
o problema desta semana apresentou uma dificuldade acrescida, ainda para mais com a possibilidade de ser entendido de duas maneiras. Vamos à explicação:

- Se o Pai gastou 250 € é porque comprou 25 estacas, uma vez que cada estaca custa 10€.
Sabemos também que com as 25 estacas só conseguiu terminar 3 partes da cerca, ou seja, usou 25: 3= 8,3.

E aqui é que está o detalhe que pode levar a duas respostas diferentes e que poderei considerar, a da Cláudia e do Pedro, parcialmente correcta e da Cristiana totalmente correcta.
No texto diz: " só conseguiu completar três lados do quadrado".

O Pedro entendeu que seria necessário ter 8,3 estacas em cada, logo teria que comprar 9...
Gastaria 90 euros ( 9 x 10€). O Pedro e a Cláudia esqueceram um detalhe... Sendo um quadrado e não havendo " terços de estacas", teria que ter 9 em cada lado (4 x 9 = 36)... Ou seja, como tinha 25 teria que comprar mais 11, o que daria uma despesa de 110 euros.

A Cristiana e bem entendeu que o Pai tinha utilizado 24 e que havia sobrado uma... Em lado nenhum dizia que ele teria usado todas as estacas.
Assim, 24 : 3 = 8... Como tinha sobrado uma, faltam 7 ( 7 x 10€ = 70).

Parabéns a todos.
JP

Problema 10 (2007/08): Quadrados Mágicos

2007-11-25T12:38:00.000Z

Os quadrados mágicos são quadrados de números tais que a soma é a mesma quer se calcule segundo uma linha, segundo uma coluna ou segundo uma diagonal. Neste exemplo, podes verificar que todas as somas são iguais a 15:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Queres experimentar tu? Resolve este quadrado mágico:

11	a	9
b	8	c
d	e	5

Podes saber mais sobre Quadrados Mágicos visitando estes endereços:

- Um bom site para começar;
- Quadrados Mágicos na Wikipedia;
- Página para experimentar muitos quadrados mágicos;

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Esta semana foram muitos os participantes e quase todos acertaram em cheio:
- Diogo, Mafalda, Olga, Joana, Claúdia, Pedro, Ricardo, Andreia, Eduardo, Paulo e Cristiana.

Os números para completar o quadrado mágico eram:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 7
e) 12

Problema 9 (2007/08): Canibais e missionários

2007-11-19T21:49:00.000Z

Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

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Desta vez o Pedro e a Cristiana, ambos do 5º B, voltaram a estar no caminho certo! Parabéns.

Problema 8 (2007/08): apanhar Maçãs

2007-11-04T23:41:00.000Z

O Avô do João pediu-lhe para ele ir apanhar maçãs.

No caminho de regresso, o João foi assaltado. Roubaram-lhe metade das maçãs que trazia, mais uma.

Azarado como era, ainda foi assaltado mais duas vezes. De cada vez tiraram-lhe metade, mais uma.

Chegou a casa com uma maçã.

Quantas maçãs é que ele apanhou?

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Solução:
Este problema poderá ser resolvido ao contrário.
Vamos lá então:
1) Se no fim ele tinha 1 maçã, então antes de ser roubado tinha 4. Porquê? Vamos imaginar: ele tinha 4 maçãs. Roubaram-lhe metade mais uma.
Metade de 4? Certo: 2. 2 + 1 = 3
Logo, 4-3 = 1

2) Seguindo o mesmo raciocínio,
- para ficar com 4 maçãs, teria que ter 10 antes de ser roubado.
- para ter 10, teria que ter 22 antes de ser roubado.

Desta vez o Ricardo e a Cristiana (outra vez!!!!) acertaram!
(Reconheço que este não era fácil!)

Problema 7 (2007/08): Pesar moedas

2007-10-30T00:24:00.000Z

O Renato tinha 3 moedas e uma delas era falsa.
Ele queria, usando a balança de pratos, numa pesagem apenas, descobrir qual a moeda falsa sabendo que é mais pesada do que as outras.
-------------------

Desta vez a Cristiana (5ºB) acertou! Se temos 3 moedas, basta pegar em duas e colocar em cada um dos pratos. Depois, se:
- ficarem equilibrados, a falsa é a que está fora.
- se ficar desiquilibrado, a moeda falsa está no prato mais baixo.

Problema 6 (2007/08): Vamos procurar a ratoeira?

2007-10-21T23:50:00.000+01:00

Podes saber mais sobre Einstein na Wikipedia

Desta vez a nossa proposta, não é uma proposta. São 4!
Todas exigem alguma atenção aos truques que cada pergunta tem.
Vamos lá ver se consegues:

1) A semana passada desliguei a luz do meu quarto e consegui ir para a cama antes de o quarto ficar escuro. Se a cama estava longe do interruptor, como foi que consegui?

2) Que palavra termina em la, tem es no início e um co no meio?

3) Um dos brincos da Andreia caiu no café. A chávena estava cheia, mas o brinco não se molhou. Porquê?

E uma extra para baralhar ainda mais:

4) A minha tia costuma vir visitar-me, mas sai sempre do elevador cinco andares antes e vem a pé até ao meu apartamento. Porquê?

O novo 5ºB (Problema 5, 2007/08)

2007-10-16T00:53:00.000+01:00

Na escola de Argoncilhe de cima, o 5º B é uma turma com número de raparigas igual ao número de rapazes.

Num dia em que ninguém faltou, oito das raparigas foram jogar basket, ficando na sala duas vezes mais rapazes do que raparigas.

Qual é o número total de alunos que há na turma?

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Solução:

Se sairam 8 raparigas e ficaram na sala duas vezes mais rapazes do que raparigas, então, sairam metade das raparigas.

Logo, há 16 raparigas na turma e, portanto, o total de alunos de 16 raparigas + 16 rapazes, ou seja, 32.

O Diogo e o Paulo, do 5ºB, são os vencedores desta semana. No entanto, todos os outros estão também de parabéns por terem tentado. Vamos ao próximo?

Problema 4 (2007/08): a escolha certa

2007-10-07T18:34:00.000+01:00

Qual das caixas (1ª, 2ª, 3ª ou 4ª) poderia ser construída a partir da planificação anterior?

Justifica a tua resposta.

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Desta vez, quase me apetecia usar a expressão que a Andreia colocou na sua resposta: "eu montei e recortei e deu-me a 2ª planificação."

Uma observação mais atenta permite perceber que o topo com os quadrados está do lado aposto às partes laterais mais escuras. Só por esta informação, resta apenas a 2ª.

Foram muitos os matemáticos desta semana:

- do 5ºA: Sofia, Renato, Andreia, Ana Cristina, Ana Rita e Eduarda;

- do 5º B: Bruno, Paulo, Ricardo, Claúdia, Andreia, Jéssica, Daniela, Pedro, Rafaela, Jéssica, Cristiana, Diogo, Mafalda e Joana;

E ainda a Ana do 6ºE.

Problema 3 (2007/08): A corrida

2007-09-30T22:38:00.001+01:00

Na última prova do Campeonato do Mundo de atletismo correram 4 atletas.

O Carlos chegou imediatamente atrás do Bruno e o David chegou entre o António e o Carlos.

Será que consegues dizer qual foi a ordem de chegada?

------

Olá,

Boa tarde.

O problema desta semana era parecido com o anterior e para o resolver era necessário estar com muita atenção ao texto:

- "O Carlos chegou imediatamente atrás do Bruno". Logo, ficamos a saber que o C chega depois de B;

- "David chegou entre o António e o Carlos", ou seja, CDA..

Juntando as duas informações: BCDA.

Problema 2 2007/08: Quem toca o quê?

2007-09-23T18:21:00.000+01:00

Na escola, três alunos do 5º B, Rafaela, Gil e Paulo, tocam diferentes instrumentos musicais.

Os instrumentos são 3: piano, flauta e guitarra.

A Rafaela ensaia no mesmo dia que o colega pianista (6ª feira).
Quem toca flauta, ensaia sozinho à 5ª feira.

O Gil não toca flauta.

Quem toca o quê?

----------------------------------------

Solução:

Estamos no bom caminho- desta vez houve muitos alunos a responder bem:

- do 5ºA: a Rita e a Andreia

- do 5ºB: o Bruno, a Andreia, a Cláudia, o André, a Joana, o Paulo, o Ricardo, o Pedro, o JP, o Gil e a Rafaela. O Vitor... quase. :)

Para resolver este problema, poderíamos, por exemplo recorrer a uma tabela para ir procurando "arrumar" as informações que cada frase nos dá:

1) Temos 3 instrumentos para 3 alunos:

2) A 1ª frase - A Rafaela ensaia no mesmo dia que o colega pianista (6ª feira) - ou seja, a Rafaela não pode ser pianista porque ensaia no mesmo dia que o Pianista. (corta-se a opção pianista para a Rafaela na tabela.

3) A 2ª frase - Quem toca flauta, ensaia sozinho à 5ª feira. - Com esta frase podemos ter duas informações: a Rafaela não toca flauta (porque ensaia à 6ª feira), logo só pode tocar guitarra.

4) A 3ª frase - O Gil não toca flauta. - Se o Gil não toca flauta (e uma vez que a Daniela toca guitarra, só pode tocar Piano. Sobra a Flauta para o Paulo.

Problema 1 de 2007/08: O que custa distracção?

2007-09-17T22:22:00.000+01:00

O professor de Matemática do 5º A pediu aos seus alunos para abrirem o livro numa certa página.
O João, que estava a conversar com o Renato, não ouviu o que o professor disse e perguntou à Eduarda qual era o número da página.
Ela, irritada por ele não estar atento, resolveu dizer-lhe desta forma:
Se multiplicares os números das páginas em que o meu livro está aberto, o produto é 210.
Agora descobre tu e não estejas na conversa!

Ajuda o João a descobrir os números das páginas em que o livro está aberto.

---------------------

SOLUÇÃO:

O Patric, o Paulo (5ºB) e a Cristiana (5ºB) responderam bem a este problema.

O João e a Andreia do 5ºA responderam também.

O "segredo" para resolver este problema era tentar encontrar dois números que multiplicados um pelo outro, o resultado fosse 210. Mas (há sempre eu mas!) os dois números tinham que ser seguidos porque estamos a falar de páginas de um livro.

A solução seria 14 x 15 = 210.

Problema 11 de 2007: A fila de Gatos!

2007-05-01T19:29:00.000+01:00

Este problema, foi o 5º do Campeonato de Matemática Sub-12 da Universidade do Algarve:

Cinco gatos estão sentados em fila sobre um muro.
Entre o Fofinho e o Bichano está um gato.

Entre o Bichano e o Malhado estão dois gatos.

Entre o Tareco e o Malhado está um gato.

Entre o Fofinho e o Reguila estão dois gatos.

Como estão os gatos dispostos na fila?

Partir o bolo

2007-04-22T21:42:00.000+01:00

Será que consegues partir um bolo em 8 partes, apenas com 3 cortes?

Solução: Desta vez vou colocar o texto que um aluno - o Patrick, do 6ºE, escreveu como resposta:

"Patric disse...
oi stor!a resposta acho que é esta:cortar o bolo em cruz, (já são dois cortes) e depois cortá.lo horizontalmente de lado, como se fosse para rechear(terceiro corte).e fica o bolo cortado em 8 partes so com 3 cortes!Patric "

Adivinhar o número

2007-03-20T00:41:00.001Z

Um bocadinho à margem deste espaço deixo uma sugestão de visita: dá para ficar a pensar ...
http://pinhalmat.no.sapo.pt/desafios/d13.htm

Problema 9: O Quadrado 15

2007-03-16T19:21:00.000Z

Desta vez, a sugestão foi da Ana e da Daniela (ambas alunas do 6ºC).

È um problema tradicional, mas muito interessante.

9 quadrados e 9 números - 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

As adições das linhas, das colunas, bem como das duas diagonais dão sempre 15.

Será que consegues?

O que custa a Distracção* (Problema 8 de 2007

2007-02-25T23:03:00.000Z

O professor de Matemática do 6º C pediu aos seus alunos para abrirem o livro numa certa página.
O Belmiro, que estava a conversar com a Vanessa, não ouviu o que o professor disse e perguntou à Ana qual era o número da página. Ela, irritada por ele não estar atento, resolveu dizer-lhe desta forma:
Se multiplicares os números das páginas em que o meu livro está aberto, o produto é 210. Agora descobre tu e não estejas na conversa!
Ajuda o Belmiro a descobrir os números das páginas em que o livro está aberto.

Solução: Primeiro elemento informativo que temos no texto: " os números das páginas em que o meu livro está aberto". Para estar aberto, significa que as duas páginas são seguidas.
Se o produto é 210, então significa que terá que estar envolvido um múltiplo de 5.
Vamos então ver as hipótes:

4 x 5 = 20
10 x 11= 110

14 x 15= 210

Fiquem bem e façam boas leituras!

*este problema foi o primeiro do Campeonato Nacional sub-12 2007

Tão Fácil: ABC (Problema 6 de 2007) e um extra (Problema 7)

2007-02-14T15:00:00.000Z

Como estamos quase no Carnaval resolvi colocar dois problemas, ambos envolvendo letras:

1) Encontra os números A, B e C, de modo a que:

2) Qual é o próximo número desta sequência ?

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...

Soluções:

Desta vez houve muita gente a acertar. Parabéns!

1) Como disseram a Sabrina e a Vanessa, a Roberta e o Tiago -

A=1, o B=4 e o C=8.

Pois 148+148+148 é igual a 444, que corresponde a ABC+ABC+ABC=BBB.

2) A segunda resposta... era só procurar o próximo número que tivesse o D como letra inicial - o 200.

2 (dois), 10 (dez), 12 (doze), 16 (dezasseis) , 17 (dezassete), 18 (dezoito), 19 (dezanove),... 200 (DUZENTOS)

Qual era a divisão (Problema 5 - 2007)

2007-02-05T17:18:00.000Z

O resultado de uma divisão de um número de dois dígitos (algarismos) por um número de dois dígitos foi obtido com uma calculadora:

0, 4482759

Quais eram os dois números?

A mehlor maneira de tentar resolver este tipo de problemas é mesmo pegar na máquina de calcular e ir por tentativa e erro.

As soluções seriam:

- 13: 29;

- 26: 58;

- 39: 87.

O controlador aéreo - Problema 4 (2007)

2007-01-29T23:55:00.000Z

Os ingleses gostam muito de vir passar férias a Portugal e a Espanha.
Com o aumento do número de aviões que fazem as viagens de Inglaterra para a Península Ibérica.
As companhias aéreas queriam que desde os aeroportos A, B e C saissem voos directos para cada um dos aeroportos 1, 2, 3, mas sem se cruzarem para evitar acidentes.
Será que consegues encontrar 9 rotas que liguem cada um dos aeroportos ingleses a cada um dos portugueses e espanhóis, sem que qualquer rota se cruze?

Desta vez o problema não tem solução.

Logo que se sejam traçadas as rotas dos aeroportos A e B, logo o C fica sem qualquer possibilidade de estabelecer rotas directas para 1 ou para o 2 ou para o 3. Só poderia traçar 8 rotas e nunca as nove.

Aniversário (problema 3 de 2007)

2007-01-23T23:10:00.000Z

Quantos aniversários, celebra em média, uma pessoa durante a sua vida?

Solução: este é claramente o mais simples dos problemas apresentados até hoje.

Em média, cada pessoa festeja um aniversário por ano! :)

No meio (Problema 2 de 2007)

2007-01-13T15:08:00.000Z

O quadrado mais pequeno (vermelho) tem um metro de lado.

O quadrado maior (azul) tem dois metros de lado.

O vértice do quadro azul está exactamente no centro do quadrado vermelho.

Qual é a área da parte comum aos dois quadrados?

Resposta: Neste problema, temos dados que estão em excesso, nomeadamente as medidas sobre o quadrado azul, o que poderia criar alguma confusão.

De qualquer modo, calculando a área do vermelho e pensando que esta tem 1/4 a coincidir com o azul, temos a resposta:

A = l x l = 1m x 1m = 1m2; Temos então que há 0,25 m2 comuns entre as duas figuras.

Quantos triângulos há aqui? ( Nº1 de 2007)

2007-01-05T16:38:00.000Z

É um problema semelhante a um outro já resolvido...

Uns pequenos, outros grandes e alguns nem por isso... Concentração é a palavra chave.

Solução: Se repararem o Pentágono está cortado em 11 casas. Para melhor efectuar a contagem, vamos agrupar os triângulos em função no nº de casas que ocupam:

- 1 casa: 10
- 2 casas: 10
- 3 casas: 10
- 4 casas: 5

Ora, como dizia o outro é só fazer contas.... 35 é o número que se procurava! E parece que desta vez ninguém acertou!
JP

Ano novo, problemas novos!

2007-01-05T16:29:00.000Z

A experiência iniciada no 1º período foi muito positiva, nomeadamente porque muitos alunos resolveram perder um bocadinho do seu tempo livre para tentarem resolver os problemas que aqui fui colocando.

O Patrick (6ºE) e a Vanessa (6ºC) foram os alunos que mais vezes passaram por aqui, mas creio que o destaque deve ir para todos os alunos. Vamos continuar?

Problema 11: Os Camelos dos Reis Magos

2006-12-06T00:25:00.000Z

Como sabem o Natal é uma festa em que os Cristãos celebram o nascimento de Jesus.
E como por certo sabes, alguns dias depois do seu nascimento, 3 reis - Os Magos - foram até Belém levar uns presentes a Jesus.

Pois bem, talvez não saibas que poderá... Talvez sim, talvez não...

Ter havido um pequeno problema matemático com estes Reis.

O Pai deles deu a ordem que depois de morto, deveriam dividir os 35 camelos que possuia, de modo a que:
- o primeiro filho deveria receber a metade deles,
- o segundo deveria receber um terço,
- o último caberia um nono.

Como não houve concordância entre eles, os Reis Magos, foram até um sábio que também possuía um camelo.

Como foi que o sábio realizou a divisão de forma que todos os filhos ficaram satisfeitos com a divisão e no final até mesmo o sábio acabou ganhando algo?

Solução:

Como o número 35 não pode ser dividido exatamente por 2, 3 e por 9, ficou claro que 'todos' perderiam algo.
O Sábio que possuia também um camelo, acrescentou o seu animal à cáfila de 35 camelos, sendo que a partir deste momento havia 36 camelos para dividir.
Assim, o primeiro recebeu 18 camelos ( 36:2) , o segundo recebeu 12 camelos (36:3) e o último recebeu 4 camelos (36:9), totalizando para os filhos do homem, exatamente 34 camelos.
Sobraram dois camelos, um do próprio Sábio e outro camelo que foi a 'cobrança' pela sua intervenção.

Estão a ver a vantagem se se saber Matemática? És um sábio e ainda ganhas um Camelo!

Problema 10: a maior palavra

2006-11-24T01:19:00.000Z

Será que alguém me consegue dizer quantas letras tem a maior palavra que existe em Português? E qual é essa palavra? Uma pista: tem mais de 20 letras...

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Solução: de acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (p. 6416) a maior palavra da Língua Portuguesa é pneumoultramicroscopicossilicovulcanoconiótico. Podem saber mais no Ciberdúvidas.

Ovos e galinhas (Problema 9: 06/07)

2006-11-13T15:32:00.000Z

Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos?

Solução:

A pista que deixei era a chave para este problema: "Se as 73 galinhas produzem 73 dúzias em 73 dias, vão produzir uma dúzia num dia. Ou seja, as 73 galinhas, põem 12 ovos num dia."
Ou seja, num dia é necessário 73/37 (1,97Kg) de milho para alimentar as galinhas e assim produzir uma dúzia.

Problema 8: Quadrados e mais quadrados: quantos quadrados?

2006-11-07T00:18:00.000Z

Sabes contar quadrados?

Nesta imagem quantos quadrados há?

Certo: 1!

E nesta?

Pensa bem...

Agora é contigo: quantos quadrados há na seguinte imagem?

Rodas e rodinhas (Problema 7 - 06/07)

2006-10-31T00:10:00.000Z

O Miguel e os seus sete primos têm todos ou bicicleta ou triciclo.
Hoje, foram todos passear.
O vizinho da frente viu-os passar e contou 21 rodas.

Quantas bicicletas viu o vizinho passar?
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A solução para este problema pode ser encontrada usando um processo semelhante ao de outros problemas já aqui apresentados.

Cada bicicleta tem 2 rodas e cada triciclo 3.
Assim, um qualquer número de bicicletas terá sempre um total de rodas em número par e múltiplo de 2.
No caso dos triciclos teremos sempre um total múltiplo de 3. Vamos então fazer uma tabela:

Bicicleta: rodas / Triciclo: rodas /// TOTAL
1: 2/ 1: 3 // 5 ( ou seja, com uma bicicleta e um triciclo teríamos 5 rodas)

Mas nós sabemos que são oito meninos a andar de bicicleta, logo temos que jogar com as possibilidades:

4 bicicletas e 4 triciclos, teríamos 8 + 12 = 20 rodas;
3 bicicletas e 5 triciclos teríamos 6 + 15 = 21 rodas (EIS uma das SOLUÇÕES)!

Isto é que é treinar ( Problema 6 - 06/07)

2006-10-25T16:44:00.000+01:00

Em semana de F.C. Porto - S. L. Benfica o nosso problema não poderia deixar passar ao lado este grande clássico.

O árbitro do jogo vai ser o senhor Lucílio Baptista.
Nos últimos dias ele tem andado a treinar para o jogo.

Em nove dias correu 117 km.
Em cada dia, o Sr. Lucílio andou mais 1 quilómetro do que no dia anterior.
Quantos quilómetros correu por dia?

Ah. É verdade, quanto ao jogo, que ganhe o melhor!

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Solução:

Parece que os melhores jogaram de azul e branco e por isso estão, os Portistas de parabéns.

Quanto ao nosso problema,
se temos 9 dias, o dia do meio é o 5º.
Se ele treinou 117 Km nos nove dias, quer dizer que, em média (117:9) treinou 13 Km.
Assim se no dia do meio treinou 13, quer dizer no que nos dias anteriores treinou 12 (4º), 11 (3º), 10 (2º), 9 (1º).
Nos dias seguintes treinou sempre mais um 14 (6º), 15 (7º), 16 (8º), 17 (9º).

Palavra Secreta (Problema 5 - 06/07)

2006-10-18T23:36:00.000+01:00

O desafio desta semana consiste em encontrar a palavra secreta!

Que palavra de 4 letras será esta, sabendo que cada uma das palavras abaixo indicadas tem com ela duas letras comuns, mas que não estão no devido lugar:

RIJO

TREM

PUMA

LOAS

Uma pista? Começa pela letra A

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Solução:

A questão essencial para resolver este problema está na pistajá fornecida - a primeira letra: A.

Sabendo isto, temos que procurar fazer combinações com as restantes até encontrar a palavra final: AMOR!

Dança Comigo (Problema 4 - 06/07)

2006-10-11T06:58:00.000+01:00

Quatro pares divertem-se juntos à noite. Os seus nomes são: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério.
A certa altura podemos constatar que:

- A namorada do Henrique não dança com o namorado, mas com o da Isabel;
- Ana e Rogério não dançam;
- Pedro toca bateria, acompanhado à guitarra pela Maria;
- Ana não é a namorada do Pedro.

Quem é a mulher do Rogério?

Solução:

A melhor forma de resolver este tipo de problema é criar uma tabela que se preenche depois de procurar perceber que informação está disponível em cada frase. Um exemplo: na primeira frase diz que a namorada do Henrique não dança com o namorado, mas o da Isabel. Então ficamos logo a saber que o Henrique não namora com a Isabel.

A tabela seguinte mostra que a resposta ao problema é ANA (isto é, a mulher do Rogério é a ANA)!

Missionários, canibais e uma ilha (Problema 3- 06/07)

2006-10-01T23:24:00.000+01:00

Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

Solução deste problema:
Talvez, desta vez, uma imagem possa ajudar a explicar como se resolve este velho problema:

A letra C corresponde aos canibais e a m aos missionários.
Começam todos do lado esquerdo do rio, e na primeira viagem, vão dois canibais para a margem oposta. Depois...

Site sobre a História dos Problemas de Matemática

2006-09-28T00:05:00.000+01:00

O endereço é : http://www.malhatlantica.pt/mathis/.

Passem por lá e vão ver que vão gostar - no menu (canto inferior esquerdo) tem uma ligação para mais e mais problemas.

Bart na fonte (Problema 2 - 2006/07)

2006-09-25T23:39:00.000+01:00

O Bart não era muito de fazer os trabalhos de casa. Como tarefa extra a Professora mandou-o ir até ao fontanário resolver um problema:

- tens dois recipientes: um de 7litros e um outro de 11 litros.

Quantas operações são precisas para que um deles fique exactamente com 6 litros?

Sugestão: faz uma tabela com o que tens num recipiente e no outro... depois imagina que viras de um para o outro...

Resposta

A melhor forma de resolver este problema é por tentativa e erro, suportando o raciocínio numa tabela... Enche um, vira para o outro, volta a encher...

7 litros / 11 litros

1º 7 / 0 (encho o mais pequeno)

2º 0 / 7 (virei do mais pequeno para o maior)

3º 7 / 7 (volto a encher o mais pequeno)

4º 3 / 11 (acabei de encher o maior com quatro litros do mais pequeno, que ficou só com 3

5º 3 / 0 (esvazio o maior)

6º 0 / 3 (viro os 3 litros do menor para o maior)

7º 7 / 3 ( encho novamente o mais pequeno)

8º 0 / 10 (Viro os 7 litros do mais pequeno para o maior)

9º 7 / 10 (encho o mais pequeno)

10º 6 / 11 (viro um litro do mais pequeno para o maior e está resolvido)

São precisos 10 movimentos.

Respostas do problema 1

2006-09-25T23:23:00.000+01:00

A resposta às questões 1 e 2 são simples:

Em cada dado o valor mínimo é 1, logo 1 + 1 + 1 = 3 (valor mínimo).
O mesmo raciocínio deve ser seguido para o máximo: cada dado tem como máximo o número 6, logo 6 + 6 + 6 = 18 (valor máximo).

A pergunta 3: “De quantas formas se pode obter 4 pontos?”

Aqui, o truque, era pensar que há dados de cores diferentes, logo poderia haver mais que uma combinação – há 3 maneiras diferentes de obter 4 pontos!

A questão 4 poderia ser resolvida da mesma maneira e teríamos 27 soluções.

Ora, se na questão 4 vimos que há 27 maneiras de obter 10 e na questão 3 vimos que havia 3 modos de obter 4, fica evidente que é mais fácil ter 10 do que 4, certo?

Parabéns pelas respostas!

Para mais informações podem visitar o site com o problema original.

Dados (Problema 1 - 2006/07)

2006-09-20T01:12:00.000+01:00

Lançam-se, simultaneamente, três dados: um verde, um amarelo e um vermelho.
1. Qual a pontuação mínima que se pode obter?
2. Qual a pontuação máxima que se pode obter?
3. De quantas formas se pode obter 4 pontos?
4. De quantas formas se pode obter 10 pontos?
5. Em tua opinião, o que é mais fácil de obter: 4 pontos ou 10 pontos?

Bom trabalho e não te esqueças... pensa antes de fazer! Podes pedir ajuda aí em casa!

Ano novo, problemas novos

2006-09-20T01:11:00.000+01:00

A ideia para este ano é alargar a utilização deste Blog a todos os alunos que quiserem participar no desafio.
Vamos a isso?

Problema 3: caçadores na canoa

2006-07-25T16:26:00.000+01:00

Três amigos, que andavam a caçar na selva, depararam-se, de repente, com um rio largo e profundo e, ainda por cima, infestado de crocodilos.
Na margem oposta podiam vislumbrar dois rapazes nativos com uma canoa.
A canoa não suporta mais de um homem com o respectivo equipamento – espingarda e mochila – ou, então, só os dois rapazes.
Como poderão os três amigos atravessar o rio, com a ajuda dos dois rapazes?

Solução do Problema da Pilha de Laranjas

2006-07-25T16:22:00.000+01:00

No site do Campeonato Sub-12 está a resposta: http://www.ualg.pt/fct/matematica/5estrelas/04-05/sub12/prob/prob1.htm

Pilha de laranjas

2006-07-15T11:59:00.000+01:00

Num supermercado, as laranjas estão arrumadas formando uma pilha cuja primeira camada é um rectângulo de 5 laranjas por 7.

Acima dessa primeira camada, cada laranja fica alojada numa espécie de bolsa formada por quatro laranjas da camada de baixo.

A última camada é constituída por uma só fila de laranjas.

Quantas laranjas há na pilha?

Solução do problema " Na mouche"

2006-07-15T11:52:00.000+01:00

Está disponível neste endereço:
http://www.ualg.pt/fct/matematica/5estrelas/04-05/sub12/prob/pro_final1.htm

Na «mouche»!*

2006-07-06T23:50:00.000+01:00

O Miguel lançou três setas e obteve 135 pontos.
Em que zonas do alvo ficaram as setas?

O Miguel contou ao Tiago que, certo dia, tinha obtido 100 pontos de diversas maneiras: com uma só seta, com duas, com três, com quatro, com cinco e com seis setas.
Terá o Miguel dito a verdade?

O Miguel disse ter obtido entre 1000 e 1050 pontos com o lançamento de 15 setas. Lembra-se que nenhuma seta atingiu a zona dos 15 pontos e que só um terço das setas atingiu a «mouche» (zona dos 100 pontos).
Quantos pontos fez, ao certo, o Miguel? Quantas setas atingiram cada zona?
Deixa a tua resposta sob a forma de comentário----

* este problema foi colocado na final do Campeonato de Matemática 2006

Declaração de partida

2006-07-06T23:35:00.000+01:00

Este espaço pretende ser um ponto de encontro para resolver problemas!
E por problemas vamos entender tudo o que nos fizer deitar fumo, ok?
JP