Problema 10 (2007/08): Quadrados Mágicos

Os quadrados mágicos são quadrados de números tais que a soma é a mesma quer se calcule segundo uma linha, segundo uma coluna ou segundo uma diagonal. Neste exemplo, podes verificar que todas as somas são iguais a 15:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Queres experimentar tu? Resolve este quadrado mágico:

11	a	9
b	8	c
d	e	5

Podes saber mais sobre Quadrados Mágicos visitando estes endereços:

- Um bom site para começar;
- Quadrados Mágicos na Wikipedia;
- Página para experimentar muitos quadrados mágicos;

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Esta semana foram muitos os participantes e quase todos acertaram em cheio:
- Diogo, Mafalda, Olga, Joana, Claúdia, Pedro, Ricardo, Andreia, Eduardo, Paulo e Cristiana.

Os números para completar o quadrado mágico eram:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 7
e) 12

Problema 9 (2007/08): Canibais e missionários

Numa pequena ilha do Pacífico Sul, três missionários e três canibais estão encalhados, numa ilha, com apenas um pequeno barco para chegar a terra firme.
Ao planificarem o transporte para terra, os missionários sabem que não podem confiar nos canibais.
Por isso, para se salvaguardarem, estabelecem a regra de que os missionários nunca devem estar em menor número do que os canibais, nem na ilha, nem em terra, nem durante o transporte.
Como devem então fazer para que todos consigam chegar... inteiros a terra firme ... Se quiseres podes sempre ver esta animação e tentar jogar até resolver o problema: paciência é o que se pede!

Nota: neste endereço podes tentar resolver um problema parecido... um pato, uma raposa e um saco de milho...

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Desta vez o Pedro e a Cristiana, ambos do 5º B, voltaram a estar no caminho certo! Parabéns.

Problema 8 (2007/08): apanhar Maçãs

O Avô do João pediu-lhe para ele ir apanhar maçãs.

No caminho de regresso, o João foi assaltado. Roubaram-lhe metade das maçãs que trazia, mais uma.

Azarado como era, ainda foi assaltado mais duas vezes. De cada vez tiraram-lhe metade, mais uma.

Chegou a casa com uma maçã.

Quantas maçãs é que ele apanhou?

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Solução:
Este problema poderá ser resolvido ao contrário.
Vamos lá então:
1) Se no fim ele tinha 1 maçã, então antes de ser roubado tinha 4. Porquê? Vamos imaginar: ele tinha 4 maçãs. Roubaram-lhe metade mais uma.
Metade de 4? Certo: 2. 2 + 1 = 3
Logo, 4-3 = 1

2) Seguindo o mesmo raciocínio,
- para ficar com 4 maçãs, teria que ter 10 antes de ser roubado.
- para ter 10, teria que ter 22 antes de ser roubado.

Desta vez o Ricardo e a Cristiana (outra vez!!!!) acertaram!
(Reconheço que este não era fácil!)